Twierdzenie sinusów i cosinusów

[dwaplusdwa]

1.Dane są 2 trójkąty ABC oraz A'B'C' takie, że \(\displaystyle{ \alpha = \alpha ' oraz \beta+ \beta'=180 stopni}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{ \left|AC \right| }{ \left| BC\right| } = \frac{ \left|A'C' \right| }{ \left|B'C' \right| }}\).

2.Wykaż, że jeżeli w trójkącie \(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \sqrt{2}}\), to \(\displaystyle{ cos^{2} \alpha = 2cos^{2} \beta -1}\).

3.Trapez ABCD (AB prost. CD, AB>CD) jest wpisany w okrąg o promieniu długości R. Wiadomo, że kąt ostry trapezu ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\), zaś \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle ACB \right|= \beta}\), gdzie AC jest przekątną trapezu. Oblicz długość a dłuższej podstawy tego trapezu oraz długość h jego wysokości.

4.W trójkącie ABC, w którym \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle CAB\right|= \alpha}\) , poprowadzono dwusieczną CD kąta wewnętrznego ACB, przy czym \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle CDA \right| = \beta}\). Oblicz \(\displaystyle{ \frac{ \left| AD\right| }{ \left| DB\right| }}\) .

5.W trójkącie równoramiennym kąt przy wierzchołku ma miarę 120 stopni. Wyznacz stosunek długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

[piasek101]

2. Nic w nim więcej nie było ?

5.
193914.htm