mam takie równanie:
\(\displaystyle{ tg2x=tgx}\)
robię więc założenie zgodnie z definicją tangensa
zał. \(\displaystyle{ 2x \neq \frac{ \pi }{2}+k \pi \wedge x \neq \frac{ \pi }{2}+k \pi}\)
wychodzi \(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{4} + \frac{k \pi }{2} \wedge x \neq \frac{ \pi }{2} +k \pi}\), oczywiście \(\displaystyle{ k \in C}\)
no więc rozwiązuję
\(\displaystyle{ 2x=x+k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=k \pi , k \in C}\)
no i taka jest tez odpowiedź w książce. Jednakże mnie wydaje się że dla niektórych \(\displaystyle{ k}\) wynik jest sprzeczny z założeniem. Czy mam rację?
