maksymalne nachylenie

[viwern]

wyciąłem i przrobiłem tu fragment zadania z elektrotechniki. Bo uważam , że rozwiązanie tego to kwestia matematyki.:
Wyliczyć wartość maksymalnego nachylenia sinusoidy. Osiągana maksymalna wartość funkcji to 2 [A]. Okres to 0,02 [sek].
Tak na wyczucie; to nachylenie wykresu jest największe przy przechodzeniu przez oś OX, niezależnie czy fragment narastający czy opadający (pewno różni się tylko znakiem)

Proszę o pomoc.

[miki999]

Tak na wyczucie; to nachylenie wykresu jest największe przy przechodzeniu przez oś OX,

Nachylenia? Tak na oko, to trzeba by było znać wzór na prostą styczną do wykresu w danym pkt., a później analizować, ale to niestety wykracza poza poziom liceum- o ile rzeczywiście o to chodzi.
Sinusoida będzie miała maksymalne nachylenie wtedy, gdy kosinusoida będzie zmierzała do maksymalnej wartości.



Pozdrawiam.

[viwern]

Dzięki za poprawkę.
Ano ,o to chodzi. O to maksymalne nachylenie tej stycznej do wykresu w punkcie.
Jeżeli , nie ma możliwości wyliczenia na poziomie liceum to proszę spróbuj napisać po swojemu , możliwie najmniej skomplikowanie.

[miki999]

No właśnie tu wkracza pojęcie "pochodnej funkcji w pkt.".

Generalnie dla danego momentu \(\displaystyle{ t_0}\), tangens kąta stycznej do funkcji \(\displaystyle{ a \sin(\omega t)}\) będzie równy \(\displaystyle{ a \omega \cos(\omega t_0)}\).

Prościej to może ktoś potrafi- albo zna jakieś triki z Ameryki. Ja niestety nie.


Pozdrawiam.

[viwern]

Oki, dzieki za to.
Z tą pochodną to bardzo dobre naprowadzenie. Mając T znajdę \(\displaystyle{ \omega t}\) , 'a' mam .

Pochodna osiąga wartości max gdy \(\displaystyle{ cos(\omega t)=1}\)
Powinno mi to wystarczyć.