Własności f-cji trygonometrycznej- policz sinus, cosinus itd

[alexvanwild]

Witam. Mam za zadanie policzyć pozostałe f-cje trygonometryczne, z wykorzystaniem własności funkcji trygonometrycznych, jeśli wiem, że:
a) \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac {5}{9}}\)

b) \(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac {-3}{-5}}\)

W przykładzie a wyszło mi :
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac {5}{9}

cos \alpha = \frac {-\sqrt{24}} {-9}

tg \alpha = \frac {-5 \sqrt{24}} {-24}

ctg \alpha = \frac {-24} {-5 \sqrt {24}}}\)
Wyniki należą do tzw. drugiej ćwiartki ( bo sinus jest dodatni tylko )

W przykładzie b natomiast :

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac {5 \sqrt{34}} {34}


cos \alpha = -24


tg \alpha = \frac {-5} {-3}


ctg \alpha = \frac {-3} {-5}}\)

Wyniki należą do drugiej ćwiartki

Proszę o sprawdzenie moich wyników, jeżeli coś jest źle, to proszę mi powiedzieć co, postaram się poprawić. Pozdr.

[piasek101]

Witam. Mam za zadanie policzyć pozostałe f-cje trygonometryczne, z wykorzystaniem własności funkcji trygonometrycznych, jeśli wiem, że:
a) \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac {5}{9}}\)

b) \(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac {-3}{-5}}\)

W przykładzie a wyszło mi :
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac {5}{9}}\)
...
Wyniki należą do tzw. drugiej ćwiartki ( bo sinus jest dodatni tylko )

W przykładzie b natomiast :
\(\displaystyle{ cos \alpha = -24}\)

Wszystkiego nie sprawdzałem, ale :
- skąd wiesz, że to druga ćwiartka (brak danych aby to stwierdzić)

- cosinus nigdy nie przyjmie takiej wartości.

[alexvanwild]

Dokładnie to nie wiem, dopiero pierwsza lekcja i jeszcze nie ogarnąłem tego wszystkiego. Po prostu wyliczyłem, sprawdziłem według słynnego wierszyka i tak mi wyszło.

[piasek101]

Każda z funkcji trygonometrycznych jest dodatnia w połowie ćwiartek (czyli dwóch) i ujemna w drugiej połowie.
W zadaniu nie masz informacji z której ćwiartki jest np dany w zad. 1 sinus - zatem obliczając pozostałe musisz uwzględnić, że był on z I lub II ćwiartki.

[alexvanwild]

Coś było na lekcji, że sin może być dodatni i ujemny zarazem, ale nie załapałem o co chodzi. Mógłbyś mi to wyjaśnić ?

[piasek101]

Coś było na lekcji, że sin może być dodatni i ujemny zarazem (*), ale nie załapałem o co chodzi. Mógłbyś mi to wyjaśnić ?(**)

Ad (*) nie może.

Ad (**) Tu mogę odesłać do wierszyka (o nim wspominałeś). Wyjaśnienie (wiem, że trochę za krótkie) podałem we wcześniejszym (coś też na PW podesłałem).

[alexvanwild]

No według wierszyka to przykład a należy do II ćwiartki, przecież sinus jest tam dodatni tylko, reszta ujemna.

[piasek101]

Masz podany sinus (w zadaniu) dodatni (i tylko z tego możesz kombinować ) - wniosek jest taki, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest z pierwszej lub drugiej ćwiartki.

Wierszyk : w pierwszej wszystkie + (więc też sin); w drugiej tylko sin.

Masz obliczyć pozostałe wartości i oddzielnie podać dla pierwszej i drugiej ćwiartki.

[alexvanwild]

ahhaaa jeżeli sinus mam dodatni to albo 1 albo 2 ćwiartka, jeśli mam ujemny sinus to wtedy 3 albo 4 ćwiartka. a co jeśli w zadaniu mam podany sam tangens ? albo cotangens jak w przypadku przykładu b ? wtedy też 3 albo 4 ćwiartka ? bo patrzę na tą tabele z tymi ćwiartkami i już mi się wszystko krzaczy

[piasek101]

Tak - coś jarzysz.

[edit] Ale w (b) masz też dodatni - więc nie wiem o czym piszesz.