Oblicz funkcje trygonometryczne kątów ostrych alfa i beta

[Risotto]

Mam za zadanie obliczyć funkcje trygonometryczne kątów ostrych alfa i beta na podanej niżej figurze:


Wykonałem takie obliczenia i nie wiem czy dobrze wyszło:

\(\displaystyle{ 8^{2} = 5^{2} + c^{2}}\)

\(\displaystyle{ 64 = 25 + c^{2}}\)

\(\displaystyle{ 64 - 25 = 39}\)

\(\displaystyle{ c = \sqrt{39}}\)

I najpierw obliczam alfę:

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{39}}{8}}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{5}{8}}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{ \sqrt{39} }{5}}\)

\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{5}{ \sqrt{39} }}\)


Nie wiem jak zacząć obliczać funkcje bety?

[Vax]

Twierdzenie sinusów:

\(\displaystyle{ \frac{5}{\sin \beta} = 8}\)

Pozdrawiam.

[tkrass]

Po co używać takich trudnych nazw? Skorzystaj z definicji sinusa dla odpowiedniego trójkąta prostokątnego.

[Risotto]

Nie rozumiem tego wzoru. :/

[piasek101]

Jeśli dla (alfa) umiałeś to tak samo robisz dla (beta) - dzielisz odpowiednie boki.

[Risotto]

Czyli to będzie tak?:

\(\displaystyle{ sin \beta = \frac{5}{8}}\)

\(\displaystyle{ cos \beta = \frac{ \sqrt{39} }{8}}\)

\(\displaystyle{ tg \beta = \frac{5}{ \sqrt{39} }}\)

\(\displaystyle{ ctg \beta = \frac{ \sqrt{39} }{5}}\)

[piasek101]

Tak.