Mam problem z kilkoma równaniami, chociaż wydaje mi się, że wystarczy, że zrozumiem błąd, który robię w pierwszym, bo nie mieliśmy na lekcji takich, w których prawa strona jest ujemna, i gdzieś tu się mylę, z minusami.
1. \(\displaystyle{ 2cos( \frac{ \pi }{4} -x)=- \sqrt{2} |:2 \\ cos( \frac{ \pi }{4} -x)=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \frac{ \pi }{4} -x= \frac{3 \pi }{4} +2k \pi \ v \ \frac{ \pi }{4} -x= \frac{5 \pi }{4} +2k \pi \\ x=- \frac{ \pi }{2} -2k \pi \ v \ x=- \pi -2k \pi}\)
tak to zrobiłem ale w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{2} +2k \pi \ v \ x= \pi +2k \pi}\)
Kolejne przykłady też mi źle wychodzą, napisze je gdyby była w nich jeszcze jakaś inna skucha.
2.\(\displaystyle{ 3tg( \frac{x}{2} + \frac{ \pi }{6} )=- \sqrt{3}}\)
3.\(\displaystyle{ \sqrt{3} ctg(2x- \frac{ \pi }{4} )=-1}\)
Równania trygonometryczne-gdzie jest błąd?
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Równania trygonometryczne-gdzie jest błąd?
1)
Masz dobre odpowiedzi. Okres w każdym wypadku wynosi \(\displaystyle{ 2\pi}\).
k to dowolna liczba całkowita.
W pierwszej odpowiedzi weź sobie l=-k i będziesz miał odpowiedź: \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{2}+2l\pi}\).
W drugim rozwiązaniu okres jest równy \(\displaystyle{ 2\pi}\), więc weź sobie l=-k i "przeskocz" o jeden okres .
otrzymasz dokładnie to, co w odpowiedzi, czyli \(\displaystyle{ x=\pi+2l\pi}\)
Masz dobre odpowiedzi. Okres w każdym wypadku wynosi \(\displaystyle{ 2\pi}\).
k to dowolna liczba całkowita.
W pierwszej odpowiedzi weź sobie l=-k i będziesz miał odpowiedź: \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{2}+2l\pi}\).
W drugim rozwiązaniu okres jest równy \(\displaystyle{ 2\pi}\), więc weź sobie l=-k i "przeskocz" o jeden okres .
otrzymasz dokładnie to, co w odpowiedzi, czyli \(\displaystyle{ x=\pi+2l\pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 2 paź 2008, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 58 razy
- Pomógł: 1 raz
Równania trygonometryczne-gdzie jest błąd?
Hmm nie wiedziałem, o takim zabiegu, a co z tym minus pi, w drugim rozwiązaniu, przeliczałem i tyle wychodzi mi cały czas ;//-- 7 września 2010, 20:42 --I kurcze to 2. też mi nie wychodzi...
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Równania trygonometryczne-gdzie jest błąd?
2. \(\displaystyle{ 3\tg \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=-\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \tg \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ \tg \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=\tg \frac{5\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=\frac{4\pi}{6}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi, k\in C}\)
\(\displaystyle{ \tg \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ \tg \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=\tg \frac{5\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=\frac{4\pi}{6}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi, k\in C}\)