Równania trygonometryczne-gdzie jest błąd?

[JoyMusic]

Mam problem z kilkoma równaniami, chociaż wydaje mi się, że wystarczy, że zrozumiem błąd, który robię w pierwszym, bo nie mieliśmy na lekcji takich, w których prawa strona jest ujemna, i gdzieś tu się mylę, z minusami.

1. \(\displaystyle{ 2cos( \frac{ \pi }{4} -x)=- \sqrt{2} |:2 \\ cos( \frac{ \pi }{4} -x)=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \frac{ \pi }{4} -x= \frac{3 \pi }{4} +2k \pi \ v \ \frac{ \pi }{4} -x= \frac{5 \pi }{4} +2k \pi \\ x=- \frac{ \pi }{2} -2k \pi \ v \ x=- \pi -2k \pi}\)

tak to zrobiłem ale w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{2} +2k \pi \ v \ x= \pi +2k \pi}\)

Kolejne przykłady też mi źle wychodzą, napisze je gdyby była w nich jeszcze jakaś inna skucha.

2.\(\displaystyle{ 3tg( \frac{x}{2} + \frac{ \pi }{6} )=- \sqrt{3}}\)

3.\(\displaystyle{ \sqrt{3} ctg(2x- \frac{ \pi }{4} )=-1}\)

[irena_1]

1)
Masz dobre odpowiedzi. Okres w każdym wypadku wynosi \(\displaystyle{ 2\pi}\).
k to dowolna liczba całkowita.
W pierwszej odpowiedzi weź sobie l=-k i będziesz miał odpowiedź: \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{2}+2l\pi}\).
W drugim rozwiązaniu okres jest równy \(\displaystyle{ 2\pi}\), więc weź sobie l=-k i "przeskocz" o jeden okres .
otrzymasz dokładnie to, co w odpowiedzi, czyli \(\displaystyle{ x=\pi+2l\pi}\)

[JoyMusic]

Hmm nie wiedziałem, o takim zabiegu, a co z tym minus pi, w drugim rozwiązaniu, przeliczałem i tyle wychodzi mi cały czas ;//-- 7 września 2010, 20:42 --I kurcze to 2. też mi nie wychodzi...

[Mersenne]

2. \(\displaystyle{ 3\tg \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=-\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \tg \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ \tg \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=\tg \frac{5\pi}{6}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+k\pi}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=\frac{4\pi}{6}+k\pi}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi, k\in C}\)