Oblicz sin\(\displaystyle{ \left( \alpha + \beta \right)}\) oraz cos \(\displaystyle{ \left( \alpha + \beta \right)}\)
a) sin\(\displaystyle{ \alpha = \frac{2}{3} i \alpha \in \left(0, \frac{ \pi }{2} \right)}\) oraz sin \(\displaystyle{ \beta = \frac{1}{5} i \alpha \in \left( \frac{ \pi }{2} ; \pi \right)}\)
b) cos\(\displaystyle{ \alpha = - \frac{3}{4} i \alpha \in \left( \frac{ \pi }{2} ; \pi \right)}\) oraz cos \(\displaystyle{ \beta = \frac{2}{7} i \beta \left( \frac{3}{2} \pi ; 2 \pi \right)}\)
c) tg\(\displaystyle{ \alpha = 2 i \alpha \in \left( \pi ; \frac{3}{2} \pi \right)}\) oraz tg \(\displaystyle{ \beta = - \frac{1}{2} i \beta \in \left( \frac{3}{2} \pi ; 2 \pi \right)}\)
Funkcje trygonometryczne . Oblicz sin...
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Funkcje trygonometryczne . Oblicz sin...
a)
\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=sin\alpha\ cos\beta+sin\beta\ cos\alpha\\cos\alpha>0\\sin\beta<0}\)
\(\displaystyle{ cos(\alpha+\beta)=cos\alpha\ cos\beta-sin\alpha\ sin\beta}\)
I skorzystaj z jedynki trygonometrycznej
b)
Podobnie
\(\displaystyle{ sin\alpha>0\\sin\beta<0}\)
c)
Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i zalezności \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha,\ cos\alpha<0\\sin\beta<0\\cos\beta>0}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=sin\alpha\ cos\beta+sin\beta\ cos\alpha\\cos\alpha>0\\sin\beta<0}\)
\(\displaystyle{ cos(\alpha+\beta)=cos\alpha\ cos\beta-sin\alpha\ sin\beta}\)
I skorzystaj z jedynki trygonometrycznej
b)
Podobnie
\(\displaystyle{ sin\alpha>0\\sin\beta<0}\)
c)
Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i zalezności \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha,\ cos\alpha<0\\sin\beta<0\\cos\beta>0}\)
-
Pekinnn12
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 4 wrz 2010, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mazowieckie
- Podziękował: 1 raz
Funkcje trygonometryczne . Oblicz sin...
Czy moge prosic o jasniejsze objasnienie, poniewaz mam naprawde spore problemy z tym dzialem a koniecznie musze zrobic to zadanie i ta odpowiedz wiele mi nie mowi... Jednym slowem prosze o dokladne rozwiazanie tego zadania
Z gory dziekuje.
Z gory dziekuje.
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Funkcje trygonometryczne . Oblicz sin...
Zrobię tylko a)
\(\displaystyle{ cos^2\alpha=1-(\frac{2}{3})^2=\frac{5}{9}\\cos\alpha>0\\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}}\)
\(\displaystyle{ cos^2\beta=1-(\frac{1}{5})^2=\frac{24}{25}\\cos\beta<0\\cos\beta=-\frac{2\sqrt{6}}{5}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=\frac{2}{3}\cdot(-\frac{2\sqrt{6}}{5})+\frac{1}{5}\cdot\frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{\sqrt{5}-4\sqrt{6}}{15}}\)
\(\displaystyle{ cos(\alpha+\beta)=\frac{\sqrt{5}}{3}\cdot(-\frac{2\sqrt{6}}{5})-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{-2-2\sqrt{30}}{15}=\frac{-2(1+\sqrt{30})}{15}}\)
\(\displaystyle{ cos^2\alpha=1-(\frac{2}{3})^2=\frac{5}{9}\\cos\alpha>0\\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}}\)
\(\displaystyle{ cos^2\beta=1-(\frac{1}{5})^2=\frac{24}{25}\\cos\beta<0\\cos\beta=-\frac{2\sqrt{6}}{5}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=\frac{2}{3}\cdot(-\frac{2\sqrt{6}}{5})+\frac{1}{5}\cdot\frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{\sqrt{5}-4\sqrt{6}}{15}}\)
\(\displaystyle{ cos(\alpha+\beta)=\frac{\sqrt{5}}{3}\cdot(-\frac{2\sqrt{6}}{5})-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{-2-2\sqrt{30}}{15}=\frac{-2(1+\sqrt{30})}{15}}\)