Uprość wyrażenie - wzory redukcyjne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
JoyMusic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 2 paź 2008, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 1 raz

Uprość wyrażenie - wzory redukcyjne

Post autor: JoyMusic »

Można uprościć te wyrażenia za pomocą wzorów redukcyjnych albo tożsamości i nie mogę sobie poradzić z tymi trzema ;/ Bardzo proszę o pomoc.

1.\(\displaystyle{ cos(270 ^{o} +2 \alpha )+sin(450 ^{o} +2 \alpha )}\)


2.\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}( \frac{ \pi }{2}+ \alpha )-cos ^{2}( \alpha - \frac{ \pi }{2} ) }{tg ^{2}( \frac{ \pi }{2}+ \alpha )-ctg ^{2}( \alpha - \frac{ \pi }{2} ) }}\)


3.\(\displaystyle{ \frac{4sin( \alpha - \frac{ \pi }{2}) }{ctg ^{2}( \alpha - \frac{3}{2} \pi )-tg ^{2}( \alpha + \frac{5}{2} \pi ) }}\)


Oprócz tych 3 mam jeszcze takie zadanie, w którym nie rozumiem tylko jedenj rzeczy.

\(\displaystyle{ f(x)=cosx sin( \frac{ \pi }{2} -x)+sin(-x)cos( \frac{ \pi }{2} -x)}\)

Widzę, że jest to podobne do sinusa sumy kątów, tylko z małą różnicą (tym minusem przy x) i dlatego nie mam pojęcia jak to zrobić ;/
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Uprość wyrażenie - wzory redukcyjne

Post autor: piasek101 »

4) Masz to (chyba) ,,uprościć" - idzie z tematu.
JoyMusic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 2 paź 2008, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 1 raz

Uprość wyrażenie - wzory redukcyjne

Post autor: JoyMusic »

To 4 już zrobiłem, ale te 3 to jest lipa ;/
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Uprość wyrażenie - wzory redukcyjne

Post autor: piasek101 »

Przecież wiesz z czego masz robić.

1. Podpowiedź :

\(\displaystyle{ sin(450+x)=sin(450-360+x)=sin(90+x)=...}\)
JoyMusic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 2 paź 2008, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 1 raz

Uprość wyrażenie - wzory redukcyjne

Post autor: JoyMusic »

ok tylko w tym 2 i 3 się gubie i nie wiem jak się do tego zabrać...
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Uprość wyrażenie - wzory redukcyjne

Post autor: piasek101 »

,,Nie umiem" z ujemnymi kątami.

Możesz bezkarnie dodawać lub odejmować 360 aby sobie uprościć do łatwiejszych wzorów.

Np : \(\displaystyle{ cos(x-90)=cos(x-90+360)=cos(270+x)}\)
ODPOWIEDZ