Wypisz funkcje trygonometryczne

[alexvanwild]

Wypisz \(\displaystyle{ sin\alpha}\), \(\displaystyle{ cos \alpha}\), \(\displaystyle{ tg\alpha}\), \(\displaystyle{ ctg\alpha}\) , wiedząc, że na drugim ramieniu kąta leży punkt P :
a) \(\displaystyle{ P(-1,3)}\)
b) \(\displaystyle{ P(-4,-3)}\)
c) \(\displaystyle{ P(0,-3)}\)

Nie wiem co z tym zrobić. Jakieś sugestie ? Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego problemu. Pozdrawiam.

[irena_1]

P=(x, y)
Najpierw oblicz r:
\(\displaystyle{ r=\sqrt{x^2+y^2}}\)
a później:
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{y}{r}\\cos\alpha=\frac{x}{r}\\tg\alpha=\frac{y}{x}\\ctg\alpha=\frac{x}{y}}\)

UWAGA! W przykładzie c) \(\displaystyle{ tg\alpha}\) nie istnieje!

[alexvanwild]

hmmm. możesz mi powiedzieć, co to jest "r" ? Bo nie bardzo rozumiem . Aha i czy trzeba to jakoś na osi współrzędnych rysować, czy wystarczy tylko to obliczyć ?

Edit: Chyba już załapałem co i jak . R to jest promień punktu wodzącego P (tak mi wujek google powiedział). Moje R to jest przeciwprostokątna . A punkt x (-1 w przykładzie a) oznacza przyprostokątną leżącą przy kącie alfa. Punkt y natomiast (3 w przykładzie a) oznacza przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta alfa. Teraz wystarczy zastosować twierdzenia i zadanie z głowy. Dobrze to rozumiem ?

[irena_1]

"r" to odległość punktu P od początku układu współrzędnych.
Z treści zadania zrozumiałam, że masz obliczyć wartości funkcji kąta. Nie musisz więc niczego rysować. W takim wypadku pierwsze ramię kąta to dodatnia półoś Ox.

[alexvanwild]

Dobra coś tam zrobiłem. W przykładzie a wyszło mi:
\(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{3 \sqrt{10}}{10}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{-1 \sqrt{10}}{10}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha= -3}\)
\(\displaystyle{ ctg \alpha= \frac{-1}{3}}\)

B)
\(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{-3}{5}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{-4}{5}}\)
\(\displaystyle{ ctg \alpha= 1 \frac {1}{3}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha= \frac {3}{4}}\)

C)
\(\displaystyle{ sin \alpha= -1}\)
w reszcie nie istnieje.