Potęga w postaci sumy dla funkcji sin i cos

[seweryn1278]

Np:
\(\displaystyle{ \sin^2(x)=\frac{1-\cos(2x)}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin^3(x)=\frac{-\sin(3x)+3\sin(x)}{4}}\)

\(\displaystyle{ \sin^4(x)=\frac{3+\cos(4x)-4\cos(2x)}{8}}\)

Jaki jest wzór ogólny na:
\(\displaystyle{ \sin^n(x)=?}\)

\(\displaystyle{ \cos^n(x)=?}\)

\(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)

A może zna ktoś wzór ogólny na:

\(\displaystyle{ \sin^{n_1}(x)\cdot \cos^{n_2}(x)=?}\)

[Crizz]

Możesz sobie je wyprowadzić dla konkretnego \(\displaystyle{ n}\) za pomocą tych zależności: ... B3r_Eulera

Nie ma chyba jakiegoś ogólnego i prostego wzoru uzależnionego od \(\displaystyle{ n}\).