Rownanie z sinusami i cosinusami

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 4 lis 2006, o 22:55

prosze rozw rowania sin3x + sin2x + sinx= cos2x+ cosx + 1

czekam na rozw

[ Dodano: 5 Listopad 2006, 00:00 ]
mam jescze jedno rowanie typu 1 to 4(4√x) + (2√x)= 12+ 11.2+ 10.4+...+ 0

Przeniosłem, choć nie jestem pewien, czy to tutaj pasuje, bo pewnie będzie miało jakiś związek z ciągami. Lorek

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 lis 2006, o 23:47

Jednak da się bez ciągów
\(\displaystyle{ \sin 3x+\sin 2x+\sin x=\cos 2x+\cos x+1\\2\sin 2x\cos x +\sin 2x=2\cos^2 x+ \cos x\\\sin 2x(2\cos x+1)=\cos x(2\cos x+1)\\\sin 2x(2\cos x+1)-\cos x(2\cos x+1)=0\\(2\cos x+1)(\sin 2x-\cos x)=0}\)

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 4 lis 2006, o 23:49

i to koniec czy jeszcze trzeba cos wyznaczyc

a to drugie rowanie

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 lis 2006, o 23:53

No i teraz masz iloczyn równy 0, czyli
\(\displaystyle{ 2\cos x+1=0 \:\vee\:\sin 2x-\cos x=0}\)
a to już jest proste
A tym 2 zaraz się zajmę

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 5 lis 2006, o 00:00

sorry moze jestem troche upierdliwy ale jak przeszedles z 1 do 2 postaci, ile np jest rowne sin3x

Lorek · Post autor: **Lorek** » 5 lis 2006, o 00:07

Zajrzyj tutaj a dowiesz się dlaczego np.
\(\displaystyle{ \sin 3x+ \sin x=2\sin 2x\cos x}\)

A teraz to 2.
Po lewej stronie masz (nie jestem pewien, ale wydaje mi się, że):
\(\displaystyle{ 4\cdot 4\sqrt{x}+2\sqrt{x}=18\sqrt{x}}\)
A po prawej masz sumę ciągu arytmetycznego, gdzie \(\displaystyle{ a_1=20,\,a_n=0,\,r=0.8}\)
Najpierw wyznaczasz \(\displaystyle{ n}\) ze wzoru \(\displaystyle{ a_n=a_1+(n-1)r}\)
A następnie \(\displaystyle{ S_n}\) ze wzoru \(\displaystyle{ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n}\)
i przyrównujesz do lewej strony.

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 5 lis 2006, o 00:13

kurde sorry ja tam zle zapisalem tam jest \(\displaystyle{ 4*\sqrt[4]{x}=}\) pomylilem zapis

Lorek · Post autor: **Lorek** » 5 lis 2006, o 00:20

Tylko to jest po lewej stronie, czy to \(\displaystyle{ 2\sqrt{x}}\) też?

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 5 lis 2006, o 00:21

tez jest to polaczone znakiem + sorry za klopot

[ Dodano: 5 Listopad 2006, 01:24 ]
z tego szeregu wyszlo mi 240

Lorek · Post autor: **Lorek** » 5 lis 2006, o 00:32

No to napierw liczysz prawą stronę, czyli znajdujesz \(\displaystyle{ S_n}\)
Otrzymujesz rówanie
\(\displaystyle{ 4\sqrt[4]{x}+2\sqrt{x}=S_n}\)
Jak podstawisz \(\displaystyle{ \sqrt[4]{x}=t\geq 0}\), to otrzymasz rówanie kwadratowe
\(\displaystyle{ 4t+2t^2=S_n}\)

z tego szeregu wyszlo mi 240

No akurat tak wielka liczba nie wychodzi.

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 5 lis 2006, o 00:37

mam jeszcze do rozwiazania taki uklad rownan

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}2x+x^2y=y\\2y+y^2z=z\\2z+z^2x=x\end{array}}\)

[ Dodano: 5 Listopad 2006, 01:48 ]
t wyszlo 6