Równanie trygonemetria
-
Ewelina_88
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 4 lis 2006, o 21:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Równanie trygonemetria
\(\displaystyle{ sinx+siny=2sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x-y}{2}}\\
2sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x-y}{2}}=2sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x+y}{2}}}\)
\(\displaystyle{ 1^{\circ}}\)dla \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}\neq k\pi}\):
\(\displaystyle{ cos{\frac{x-y}{2}}=cos{\frac{x+y}{2}}\\
\frac{x-y}{2}=\frac{x+y}{2}+2k\pi\;\vee\; \frac{x-y}{2}=2\pi-\frac{x+y}{2}+2k\pi\\
x-y=x+y+4k\pi\;\vee\; x-y=2\pi-x-y+2k\pi\\
-y=y+4k\pi\;\vee\; x=2\pi-x+2k\pi\\
2y=-4k\pi\;\vee\; 2x=2\pi+2k\pi\\
y=-2k\pi\;\vee\; x=\pi+k\pi\\}\)
\(\displaystyle{ 2^{\circ}}\) dla \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}=k\pi}\):
\(\displaystyle{ 0=0}\)
więc wszystkie pary liczb spełniające \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}=k\pi}\) są rozw. równania.
zsumuj rozwiązania \(\displaystyle{ 1^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 2^{\circ}}\) i masz
2sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x-y}{2}}=2sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x+y}{2}}}\)
\(\displaystyle{ 1^{\circ}}\)dla \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}\neq k\pi}\):
\(\displaystyle{ cos{\frac{x-y}{2}}=cos{\frac{x+y}{2}}\\
\frac{x-y}{2}=\frac{x+y}{2}+2k\pi\;\vee\; \frac{x-y}{2}=2\pi-\frac{x+y}{2}+2k\pi\\
x-y=x+y+4k\pi\;\vee\; x-y=2\pi-x-y+2k\pi\\
-y=y+4k\pi\;\vee\; x=2\pi-x+2k\pi\\
2y=-4k\pi\;\vee\; 2x=2\pi+2k\pi\\
y=-2k\pi\;\vee\; x=\pi+k\pi\\}\)
\(\displaystyle{ 2^{\circ}}\) dla \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}=k\pi}\):
\(\displaystyle{ 0=0}\)
więc wszystkie pary liczb spełniające \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}=k\pi}\) są rozw. równania.
zsumuj rozwiązania \(\displaystyle{ 1^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 2^{\circ}}\) i masz