Oblicz wartość wyrażenia

[Throx]

Oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ sin\alpha * cos\beta - cos\alpha * sin\beta}\)
jeśli
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{3}{4}, ctg\beta=1}\) i \(\displaystyle{ \alpha, \beta E ( \pi , \frac{3\pi}{2} )}\)

[Morgus]

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{3}{4} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{3 \cos \alpha}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{9 \cos^2 \alpha}{16} + \cos^2 \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{25}{16}\cos^2 \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \cos^2 \alpha = \frac{16}{25}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = -\frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = -\frac{3}{5}}\)
Podobnie możesz wyliczyć wartości dla \(\displaystyle{ \beta}\)

[Throx]

Podobnie możesz wyliczyć wartości dla \(\displaystyle{ \beta}\)

No właśnie nie bardzo. Bo dochodzę do momentu, że
\(\displaystyle{ cos \beta = sin \beta}\)
A to mi nic nie daje.

EDIT:
Chyba, że \(\displaystyle{ cos \beta}\) i \(\displaystyle{ sin \beta}\) to po prostu \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{2} }}\)

[Afish]

Możesz skorzystać z jedynki trygonometrycznej, ewentualnie odczytać rozwiązania z wykresu.

[Morgus]

Throx:
\(\displaystyle{ \sin \beta = \cos \beta = -\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Minus stąd, że \(\displaystyle{ \alpha, \beta \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)}\)