Wartość wyrażenia

Duszek · Post autor: **Duszek** » 4 lis 2006, o 17:58

Cześć, mam problem z rozwiązaniem tego wyrażenia: wiedząc, że sinx-cosx=1/3, oblicz wartość wyrażenia sin^3x-cos^3x, z góry dzięki za pomoc.

sushi · Post autor: **sushi** » 4 lis 2006, o 18:07

skorzystaj ze wzorów

\(\displaystyle{ a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab +b^2)}\)
a= sin x, b=cos x a*a+b*b====1 jedynka trygonometryczna

Mrrudzin · Post autor: **Mrrudzin** » 4 lis 2006, o 18:11

Gdybyś skorzystał z wzoru na różnicę sześcianów (?)

\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
\(\displaystyle{ a-b=\frac{1}{3}}\)
jeśli skojarzysz to z a= sin(x), a b= cos(x),
oraz wykorzystasz wzór na jedynkę trygonometryczną
to
\(\displaystyle{ =\frac{1}{3}(1+ab)}\)
do tego
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{3}+b}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 4 lis 2006, o 18:18

a*a+ b*b=1
a= b+ 1/3 i podstawiasz do pierwszego

b*b + (2b)/3 +1/9 + b*b = 1 równanie kwadratowe, znajdziesz b1,b2, to potem łatwo dostac a1,a2
pamietaj o tym w jakiej ćwiartce sa rozwiazania, pewno cos bedzie trzeba odrzucic z tych liczb