Mam problem z tym zadaniem. Bardzo proszę o pomoc i pokazanie mi sposobu na jego rozwiązanie. Z góry dziękuję.
Wyznacz okres podstawowy funkcji
a) \(\displaystyle{ f(x) = \sin\frac{3}{2}x}\)
b) \(\displaystyle{ f(x) = \cos4x}\)
c) \(\displaystyle{ f(x) = \tg 2\pi}\)x
d) \(\displaystyle{ f(x) = \ctg \frac{\pi x}{2}}\)
e) \(\displaystyle{ f(x) = \tg 2x + \tg \frac{x}{2}}\)
f) \(\displaystyle{ f(x) = \ctg 2x - \ctg\frac{x}{3}}\)
g) \(\displaystyle{ f(x) = \sin 2x + \sin \frac{x}{2}}\)
h) \(\displaystyle{ f(x) = \cos 2x - \cos \frac{x}{3}}\)
i) \(\displaystyle{ f(x) = \tg \frac{2\pi x}{5} + \ctg \frac{2 \pi x}{5}}\)
Wyznaczanie okresu podstawowego funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 30 sie 2010, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Wyznaczanie okresu podstawowego funkcji
Ostatnio zmieniony 31 sie 2010, o 11:03 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia umieszczaj w tagach[latex].
Powód: Całe wyrażenia umieszczaj w tagach
Wyznaczanie okresu podstawowego funkcji
b)
\(\displaystyle{ \begin{aligned}
\cos 4x&=\cos(4x+2\pi)\\
\cos 4x&=\cos 4\left(x+\frac{\pi}{2}\right)
\end{aligned}}\)
Zatem okresem jest tu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). A że podstawowym? Wynika to z faktu, że \(\displaystyle{ 2\pi}\) jest okresem podstawowym cosinusa. Gdyby był okres mniejszy od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), to jego czterokrotność byłaby mniejsza niż \(\displaystyle{ 2\pi}\), skąd podobnie jak w powyższych dwóch równościach wynikałoby, że cosinus miałby okres mniejszy od \(\displaystyle{ 2\pi}\).
Resztę robimy analogicznie.
\(\displaystyle{ \begin{aligned}
\cos 4x&=\cos(4x+2\pi)\\
\cos 4x&=\cos 4\left(x+\frac{\pi}{2}\right)
\end{aligned}}\)
Zatem okresem jest tu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). A że podstawowym? Wynika to z faktu, że \(\displaystyle{ 2\pi}\) jest okresem podstawowym cosinusa. Gdyby był okres mniejszy od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), to jego czterokrotność byłaby mniejsza niż \(\displaystyle{ 2\pi}\), skąd podobnie jak w powyższych dwóch równościach wynikałoby, że cosinus miałby okres mniejszy od \(\displaystyle{ 2\pi}\).
Resztę robimy analogicznie.