Wyznaczanie okresu podstawowego funkcji

[macmillan]

Mam problem z tym zadaniem. Bardzo proszę o pomoc i pokazanie mi sposobu na jego rozwiązanie. Z góry dziękuję.

Wyznacz okres podstawowy funkcji
a) \(\displaystyle{ f(x) = \sin\frac{3}{2}x}\)
b) \(\displaystyle{ f(x) = \cos4x}\)
c) \(\displaystyle{ f(x) = \tg 2\pi}\)x
d) \(\displaystyle{ f(x) = \ctg \frac{\pi x}{2}}\)
e) \(\displaystyle{ f(x) = \tg 2x + \tg \frac{x}{2}}\)
f) \(\displaystyle{ f(x) = \ctg 2x - \ctg\frac{x}{3}}\)
g) \(\displaystyle{ f(x) = \sin 2x + \sin \frac{x}{2}}\)
h) \(\displaystyle{ f(x) = \cos 2x - \cos \frac{x}{3}}\)
i) \(\displaystyle{ f(x) = \tg \frac{2\pi x}{5} + \ctg \frac{2 \pi x}{5}}\)

[szw1710]

b)

\(\displaystyle{ \begin{aligned}
\cos 4x&=\cos(4x+2\pi)\\
\cos 4x&=\cos 4\left(x+\frac{\pi}{2}\right)
\end{aligned}}\)

Zatem okresem jest tu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). A że podstawowym? Wynika to z faktu, że \(\displaystyle{ 2\pi}\) jest okresem podstawowym cosinusa. Gdyby był okres mniejszy od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), to jego czterokrotność byłaby mniejsza niż \(\displaystyle{ 2\pi}\), skąd podobnie jak w powyższych dwóch równościach wynikałoby, że cosinus miałby okres mniejszy od \(\displaystyle{ 2\pi}\).

Resztę robimy analogicznie.