oblicz pozostałe funkcje

[kichal]

oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne jeżeli \(\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{1}{4}}\)

[Justka]

aby obliczyć \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) skorzystaj z jedynki trygonometrycznej. Przy szukaniu wartości \(\displaystyle{ tg\alpha}\) przyda się tożsamość \(\displaystyle{ \tg\alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}\), a \(\displaystyle{ \ctg \alpha}\) to nic innego jak odwrotność tg. Teraz Twoja kolej na obliczenia

[xanowron]

Trochę się wtrącę, w zadaniu nie było mowy o którą ćwiartkę układu współrzędnych chodzi? W każdym razie uważaj na to, bo to istotne

[kichal]

proszę o rozwiązanie zadania

[pajong8888]

\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{1}{4}\Rightarrow \cos^2\alpha=1-(\frac{1}{4})^2)\Rightarrow \cos\alpha=-\frac{\sqrt{15}}{4} \vee \cos\alpha=\frac{\sqrt{15}}{4}}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, \ctg\apha=\frac{1}{\tg\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha=-\frac{1}{\sqrt{15}} \vee \tg\alpha=\frac{1}{\sqrt{15}}}\)
\(\displaystyle{ \ctg\alpha=-\sqrt{15} \vee \ctg\alpha=\sqrt{15}}\)

[kichal]

pajong8888,
hej jestes pewien ze to jest dobrze rozwiazane zadanie?? bardzo mi zalezy, bo bede mial takie zadanie na egzaminie.

[Mersenne]

Tu możliwe są dwa przypadki- pierwsza albo druga ćwiartka układu współrzędnych.

W pierwszej ćwiartce same plusy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin \alpha=\frac{1}{4} \\ \cos \alpha=\frac{\sqrt{15}}{4} \\ \tg \alpha=\frac{1}{\sqrt{15}} \\ \ctg \alpha=\sqrt{15} \end{cases}}\)

W drugiej ćwiartce tylko sinus:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin \alpha=\frac{1}{4} \\ \cos \alpha=-\frac{\sqrt{15}}{4} \\ \tg \alpha=-\frac{1}{\sqrt{15}} \\ \ctg \alpha=-\sqrt{15} \end{cases}}\)

Jest ok.

[kichal]

dzieki -- 23 sie 2010, o 18:19 --dzieki