Sprawdź czy równość jest tożsamością

HitTive · Post autor: **HitTive** » 14 sie 2010, o 14:57

Ma ktoś pomysł na rozwiązanie takiego zadania: Sprawdź czy równość \(\displaystyle{ \frac{tg ^{2}x-sin^{2}x }{1-tg ^{2}xcos ^{2}x }=tg ^{4}x}\) jest tożsamością trygonometryczną. Podaj konieczne założenie o \(\displaystyle{ x}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 14 sie 2010, o 15:04

Zamień po lewej stronie \(\displaystyle{ tgx= \frac{sinx}{cosx}}\), a także \(\displaystyle{ 1 = sin^{2}x + cos^{2}x}\). Dalej sobie poradzisz.
Co do założenia, pomyśl w jakim przedziale znajduje się x jeśli chodzi o te funkcje trygonometryczne.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 14 sie 2010, o 15:07

Po pierwsze założenie jest takie że musi istnieć \(\displaystyle{ tgx}\). Wyrzuć punkty dla których \(\displaystyle{ tgx}\) nie istnieje.
Następnie zamieniasz \(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 sie 2010, o 21:00

W kwestii formalnej dotyczącej nazewnictwa - wg mnie równość musi być tożsamością; równanie (z takim mamy tu do czynienia) niekoniecznie.

HitTive · Post autor: **HitTive** » 17 sie 2010, o 15:44

Niestety nie mogę sobie z tym poradzić.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 17 sie 2010, o 17:03

Pokaż swoje obliczenia.

HitTive · Post autor: **HitTive** » 18 sie 2010, o 13:32

Licznik zamieniłem na \(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}x}{cos ^{2}x}-sin ^{2}x}\)
a mianownik na: \(\displaystyle{ 1-sin ^{2}x}\) po czym to na \(\displaystyle{ cos ^{2}x}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 sie 2010, o 13:52

To teraz w liczniku odejmij ułamki (wspólny mianownik); potem dzielenie; coś w liczniku wyłącz przed nawias ...

HitTive · Post autor: **HitTive** » 18 sie 2010, o 15:34

Dzięki, udało się