Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
SirMyxir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 19 sie 2009, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Post autor: SirMyxir »

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1-sin^{4} x-cos^{4}x}{1-cos^{2}x-sin^{6}x}}\)

efekt końcowy \(\displaystyle{ f(x)=\frac{2}{1+sin^{2}x}}\) Jak dla mnie dziedzina R a wartości <1:2> ale odpowiedzi mówią inaczej

Mam dziedzine zrobić z \(\displaystyle{ sin^{2}x(1-sin^{4}x)=0}\) ale jak to policzyć?
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Post autor: bakala12 »

\(\displaystyle{ sin^{2}x=0 \vee 1-sin^{4}x=0}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Post autor: miki999 »

efekt końcowy \(\displaystyle{ f(x)=\frac{2}{1+sin^{2}x}}\)
Niestety źle.
SirMyxir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 19 sie 2009, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Post autor: SirMyxir »

nie pamiętałem tego ze trzeba sinx=0 v sinx=-1 v sinx=1 .Efekt końcowy jest na pewno dobrze
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Post autor: bakala12 »

Najpierw dziedzina:
\(\displaystyle{ sin^{2}x=0 \Rightarrow sinx=0 \Rightarrow x=2k \pi}\)
\(\displaystyle{ 1-sin^{4}x=0 \Rightarrow (1-sin^{2}x)(1+sin^{2}x)=0 \Rightarrow cos^{2}x=0 \Rightarrow cosx=0 \Rightarrow x=2k \pi + \frac{ \pi }{2}}\)
Czyli dziedzina to ...
SirMyxir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 19 sie 2009, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Post autor: SirMyxir »

R bez KII/2
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Post autor: bakala12 »

miki999, sprawdziłem to przekształcenie i to jest rzeczywiście prawda

-- 8 sie 2010, o 14:28 --

dziedzina to :
\(\displaystyle{ R \backslash \{2k \pi \cup 2k \pi + \frac{ \pi }{2}\}}\)
Ostatnio zmieniony 8 sie 2010, o 14:37 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Post autor: miodzio1988 »

bakala12 pisze:
dziedzina to :
\(\displaystyle{ R \backslash (2k \pi \cup 2k \pi + \frac{ \pi }{2})}\)
A co to za dziwny zapis? Nie brakuje nam klamerek gdzieś?
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Post autor: bakala12 »

brakuje już poprawiłem
Ostatnio zmieniony 8 sie 2010, o 15:27 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
SirMyxir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 19 sie 2009, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Post autor: SirMyxir »

no i widzicie patrze odpowiedzi dziedzina xeR KII/2 zbiór wartości (1:2)
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wyznacz dziedzine i zbiór wartości

Post autor: bakala12 »

bakala12 pisze: A zbiór wartości to chyba: \(\displaystyle{ (- \infty ;1)}\)
ale bzdura
dziedzina się pokrywa. A ZBIÓR WARTOŚCI to (1;2) czyli w odpowiedziach jest ok
ODPOWIEDZ