równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
równanie trygonometryczne
Rozwiąż \(\displaystyle{ \cos \left(x + 15^{\circ}\right) = \frac {1}{1 + \tan x}}\), gdzie \(\displaystyle{ x\in\left(0,\frac {\pi}{2}\right) .}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ cosx \cos15^o-sinx \sin15^o = \frac {1}{1 + \tan x}}\)
i co teraz obliczyć \(\displaystyle{ cos15^o}\)?
i co teraz obliczyć \(\displaystyle{ cos15^o}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
równanie trygonometryczne
ok i co teraz
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}cosx-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}sinx = \frac {1}{1 + \tan x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}cosx-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}sinx = \frac {1}{1 + \tan x}}\)
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
równanie trygonometryczne
Zamienić \(\displaystyle{ tgx}\) po prawej stronie, powymnażać, poprzerzucać, pokombinować - jak to bywa w równaniach trygonometrycznych próbuj sam, nie licz że Ci podam całe rozwiązanie krok po kroku
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
równanie trygonometryczne
zadanie nie jest proste więc kombinowanie "jak to bywa w równaniach trygonometrycznych" okazuje sie dość skomplikowane
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
równanie trygonometryczne
można rozpisać, że \(\displaystyle{ \frac{1}{1+tgx}=- \frac{1}{2}tg(x- \frac{\pi}{4}) + \frac{1}{2}}\)
ostatecznie mamy \(\displaystyle{ -2cos (x+15^{\circ}) = tg(x-45^{\circ}) - 1}\)
Sporządzając dokładne wykresy funkcji występujących po obu stronach tego równania, zauważymy, że jednym z pierwiastków równania jest \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\), a drugi pierwiastek należy do przedziału \(\displaystyle{ (0, \frac{\pi}{6})}\), niestety nie wiem dalej, jak wyliczyć ten pierwiastek, wychodzi na kalkulatorze, że ma coś około\(\displaystyle{ 3^{\circ}}\)
ostatecznie mamy \(\displaystyle{ -2cos (x+15^{\circ}) = tg(x-45^{\circ}) - 1}\)
Sporządzając dokładne wykresy funkcji występujących po obu stronach tego równania, zauważymy, że jednym z pierwiastków równania jest \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\), a drugi pierwiastek należy do przedziału \(\displaystyle{ (0, \frac{\pi}{6})}\), niestety nie wiem dalej, jak wyliczyć ten pierwiastek, wychodzi na kalkulatorze, że ma coś około\(\displaystyle{ 3^{\circ}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}cosx-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}sinx = \frac {1}{1 + \tan x}}\)
Moja propozycja:
\(\displaystyle{ t=tg \frac{x}{2} \wedge x \neq \pi +2k \pi \wedge k \in C}\)
\(\displaystyle{ sinx= \frac{2t}{1+t^2}}\)
\(\displaystyle{ cosx= \frac{1-t^2}{1+t^2}}\)
\(\displaystyle{ tgx= \frac{2t}{1-t^2}}\)
W ten sposób otrzymamy jakieś równanie wymierne. Możliwe, że uciążliwe do rozwiązania, ale można spróbować.
Moja propozycja:
\(\displaystyle{ t=tg \frac{x}{2} \wedge x \neq \pi +2k \pi \wedge k \in C}\)
\(\displaystyle{ sinx= \frac{2t}{1+t^2}}\)
\(\displaystyle{ cosx= \frac{1-t^2}{1+t^2}}\)
\(\displaystyle{ tgx= \frac{2t}{1-t^2}}\)
W ten sposób otrzymamy jakieś równanie wymierne. Możliwe, że uciążliwe do rozwiązania, ale można spróbować.
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
równanie trygonometryczne
mam pytanie czy
\(\displaystyle{ x=-2\arctan(1-\sqrt{2})}\) jest rozwiazaniem tego równania?
\(\displaystyle{ x=-2\arctan(1-\sqrt{2})}\) jest rozwiazaniem tego równania?