Dziedzina arcsin

[Ishikava]

Witam.
W zadaniu na podanie dziedziny (z lassaka) trafiłem na coś co nie daje mi spokoju.
Trzeba wyznaczyć dziedzinę
\(\displaystyle{ \arcsin \frac{2}{x}}\)
wychodzi z tego że:
\(\displaystyle{ -1 \leqslant \frac{2}{x} \leqslant 1}\)
czyli
\(\displaystyle{ -x \leqslant 2 \leqslant x}\)

\(\displaystyle{ -x \leqslant 2 \rightarrow x \geqslant -2}\)

\(\displaystyle{ x \geqslant 2}\)

Oczywiście to jest nie logiczne. Gdzie robię błąd ? Wiem, że to jest banał ale nie mam pojęcia jak to zrobić. Dla formalności podam wynik:
\(\displaystyle{ x \leqslant-2 \vee x \geqslant 2}\)

[miodzio1988]

Nie możesz mnożyć nierówności przez \(\displaystyle{ x}\) , bo nie wiesz jakiego znaku jest \(\displaystyle{ x}\)

[Inkwizytor]

Ishikava
narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{2}{x}}\) i odczytaj żądany przedział zwany ładnie zresztą przeciwobrazem

[Ishikava]

Dzięki za szybką odpowiedź.
Rozumiem, ale mnożąc razy 2 nie zgadza się znak nierówności.
Wychodzi :
\(\displaystyle{ x \geqslant -2 \vee x \leqslant 2}\)

Czyli muszę sobie zadać pytanie dla jakich x , \(\displaystyle{ y\geqslant -1}\) i \(\displaystyle{ y\leqslant1}\) tak?
Trochę mi to zajęło

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ x=0}\) też jest w dziedzinie?

[Ishikava]

No nie jest. Wykresem tej funkcji jest hiperbola. \(\displaystyle{ \frac{2}{0}= nieskonczoność}\)Czyli ma asymptotę pionową w x=0.

[miodzio1988]

wychodzi:
\(\displaystyle{ x \geqslant -2 \vee x \leqslant 2}\)

No w tym przedziale zero jest. Więc jaka jest odpowiedź?

[Ishikava]

\(\displaystyle{ x\leqslant-2 \vee x\geqslant2}\)
Taka jest odpowiedź
Dziękuje Wam za pomoc.
Pozdrawiam.