Wyznacz okres podstawowy funkcji

[Mariusz1234]

Witam

Nie mogę poradzić sobie z dwoma przykładami w tym zadaniu:

Wyznacz okres podstawowy następujących funkcji (bez rysowania wykresu):

a) \(\displaystyle{ y = |cos x|}\)

b) \(\displaystyle{ y = ctg(\frac{ \pi }{4}*[x])}\)

Symbol [x] oznacza część całkowitą liczby x.

[Crizz]

Przebieg pierwszej funkcji łatwo sobie wyobrazić: cosinus ma brzuszki raz "do góry", a raz "do dołu" (na przemian). Żeby otrzymać z niego wykres \(\displaystyle{ |cosx|}\), trzeba te brzuszki do dołu odbić symetrycznie względem osi odciętych. Wtedy wszystkie brzuszki są już "do góry", czyli okresem funkcji staje się \(\displaystyle{ \pi}\) (zamiast \(\displaystyle{ 2\pi}\)).

W przypadku drugiej funkcji zastanów się, dla jakiego najmniejszego całkowitego k zachodzi \(\displaystyle{ (k+1)\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+\pi}\).

[Mariusz1234]

Rzeczywiście wystarczy to co jest pod osią OX przekształcić symetrycznie do góry.

Co do drugiego przykładu rozpisałem sobie w ten sposób:

Dla \(\displaystyle{ x \in <-5, -4)}\) mamy \(\displaystyle{ y = -1}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in <-4, -3)}\) funkcja nie istnieje
Dla \(\displaystyle{ x \in <-3, -2)}\) mamy \(\displaystyle{ y = 1}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in <-2, -1)}\) mamy \(\displaystyle{ y = 0}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in <-1, 0)}\) mamy \(\displaystyle{ y = -1}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in <0, 1)}\) funkcja nie istnieje
Dla \(\displaystyle{ x \in <1, 2)}\) mamy \(\displaystyle{ y = 1}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in <2, 3}\)) mamy \(\displaystyle{ y = 0}\)

Wartości funkcji się powtarzają przedziałami:

\(\displaystyle{ <-5, 1)}\); \(\displaystyle{ <-1, 3)}\) itd.

Rozpiętość każdego z nich wynosi 4, zatem okres podstawowy też jest równy 4.

Chyba poprawne rozwiązanie.

[Crizz]

Poprawne rozumowanie, mniej więcej o to mi chodziło.