Witam
zadanie polega na obliczeniu \(\displaystyle{ cos \alpha}\) wiedząc że:
\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha + cos \alpha +1 = 0}\)
wynik to -1 jednak nie wiem jak do tego dojść, proszę o pomoc
Wartość funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 23 cze 2010, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Wartość funkcji
\(\displaystyle{ \sin^2{x}+\cos{x}+1=0 \quad (1)}\)
Jedynka trygonometryczna:
\(\displaystyle{ \sin^2{x}+\cos^2{x}=1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \sin^2{x}=1-\cos^2{x} \quad (2)}\)
Wstawiamy \(\displaystyle{ (2)}\) do \(\displaystyle{ (1)}\) i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \cos^2{x}-\cos{x}-2=0}\)
Podstawienie:
\(\displaystyle{ \cos{x}=t \quad \wedge t \in <-1;1>}\)
\(\displaystyle{ t^2-t-2=0}\)
\(\displaystyle{ (t=-1 \vee t=2) \wedge t \in <-1;1> \quad \Rightarrow \quad t=-1}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ \cos{x}=-1}\)
Jedynka trygonometryczna:
\(\displaystyle{ \sin^2{x}+\cos^2{x}=1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \sin^2{x}=1-\cos^2{x} \quad (2)}\)
Wstawiamy \(\displaystyle{ (2)}\) do \(\displaystyle{ (1)}\) i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \cos^2{x}-\cos{x}-2=0}\)
Podstawienie:
\(\displaystyle{ \cos{x}=t \quad \wedge t \in <-1;1>}\)
\(\displaystyle{ t^2-t-2=0}\)
\(\displaystyle{ (t=-1 \vee t=2) \wedge t \in <-1;1> \quad \Rightarrow \quad t=-1}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ \cos{x}=-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 23 cze 2010, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 2 razy