Wartość funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
a1217246@bofthew.com
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 cze 2010, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 2 razy

Wartość funkcji

Post autor: a1217246@bofthew.com »

Witam

zadanie polega na obliczeniu \(\displaystyle{ cos \alpha}\) wiedząc że:

\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha + cos \alpha +1 = 0}\)

wynik to -1 jednak nie wiem jak do tego dojść, proszę o pomoc
?ntegral
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 61 razy

Wartość funkcji

Post autor: ?ntegral »

\(\displaystyle{ \sin^2{x}+\cos{x}+1=0 \quad (1)}\)

Jedynka trygonometryczna:

\(\displaystyle{ \sin^2{x}+\cos^2{x}=1}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ \sin^2{x}=1-\cos^2{x} \quad (2)}\)

Wstawiamy \(\displaystyle{ (2)}\) do \(\displaystyle{ (1)}\) i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \cos^2{x}-\cos{x}-2=0}\)

Podstawienie:

\(\displaystyle{ \cos{x}=t \quad \wedge t \in <-1;1>}\)

\(\displaystyle{ t^2-t-2=0}\)

\(\displaystyle{ (t=-1 \vee t=2) \wedge t \in <-1;1> \quad \Rightarrow \quad t=-1}\)

Ostatecznie:

\(\displaystyle{ \cos{x}=-1}\)
a1217246@bofthew.com
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 cze 2010, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 2 razy

Wartość funkcji

Post autor: a1217246@bofthew.com »

dzięki
ODPOWIEDZ