Superpozycja fal cos+cos=coscos

[michael_13]

Mam wyprowadzenie wzoru na kąt przy którym zachodzi wzmocnienie światła (prążka) i nie wiem w jaki sposób autor przeszedł z:
\(\displaystyle{ E= E_{o}\cos(k r_{1} -\omega t) + E_{o}\cos(k r_{2} -\omega t)}\)
w:
\(\displaystyle{ E= 2E_{o}\cos(k \frac{r_{1}+r_{2}}{2} -\omega t)\cos(k \frac{r_{1}-r_{2}}{2})=2E_{o}\cos(kr-\omegat)cos(k \frac{\Delta r}{2})}\)

wcześniej jest obliczona różnica faz tych dwóch fal: \(\displaystyle{ \varphi=\varphi_{2}-\varphi_{1}=(k r_{2} - \omega t)-(kr_{1}-\omega t)=k(r_{2}-r_{1})=k\Delta r}\)

Może ktoś podpowiedzieć jak z sumy tych cos zrobił się iloczyn?

[?ntegral]

\(\displaystyle{ \cos\alpha+\cos\beta=2\cos\tfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\tfrac{\alpha-\beta}{2}}\)