Równanie z funkcjiami odwrotnymi do f. tryg

[Ale]

Całe zadanie polega na tym, aby najpierw pokazać, że \(\displaystyle{ tan3x= \frac {3tanx-{tan}^3 x}{1-3{tan}^2x}}\)

Potem, mając podane, że: \(\displaystyle{ x=arccos(2/\sqrt {5}), 0<x< \pi/2}\), pokazać, że \(\displaystyle{ tan3x=11/2}\)

A później znaleźć wszystkie rozwiązania równania:

\(\displaystyle{ tan(3arccosx)=11/2}\)

Mam spore problemy z rozwiązywaniem bardziej skomplikowanych zadań z dunkcjami odwrotnymi do funkcji trygonometrycznych. W internecie znalazłam rozwiązanie równania (2 pierwsze podpunkty dość oczywiste), jednak nie rozumiem ostatniej jego części i bardzo chciałabym prosić, aby ktoś mi wytłumaczył.

Poniżej wklejam rozwiązanie równania znalezione w internecie wraz z moim szczegółowym pytaniem ( tak jakby ktoś chciał sobie samodzielnie rozwiązać):

Ukryta treść:    

Zbiór wartości \(\displaystyle{ 3arccosx}\) jest \(\displaystyle{ [0,3\pi]}\) . Biorąc to pod uwagę jako dziedzinę \(\displaystyle{ tan \alpha}\) są trzy miejsca gdzie \(\displaystyle{ tan \alpha =11/2}\) . Okres tangensa jest \(\displaystyle{ \pi}\), zatem \(\displaystyle{ arccosx=arccos(\frac{2}{
sqrt{5}} + \frac{n\pi}{3}), n=0,1,2}\)

I do tego momentu rozumiem. Nie potrafię, zamienić tego cosinusa z arcusacosinusa na konkretne wartości liczbowe....
Więc \(\displaystyle{ x=cos(arccos(\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{n\pi}{3})) = {{\frac{2}{\sqrt{5}}, \frac{1}2\sqrt{5}}(2-\sqrt{3}),-\frac{1}{2\sqrt{5}}(2+\sqrt{3})}}}\)Czy mógłby mi to ktoś wytłumaczyć? W poniedziałek mam egzamin, na którym mogą pojawić się arcus a ja ich kompletnie nie umiem...