Równanie trygonometryczne
Równanie trygonometryczne
rozwiąż nierówności dla \(\displaystyle{ x \in (0,2\pi )}\): \(\displaystyle{ | \sin x | \le | \cos x |}\)
Ostatnio zmieniony 18 cze 2010, o 15:26 przez Justka, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Nie podpinaj się pod cudze tematy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Nie podpinaj się pod cudze tematy.
-
nemezis100807
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 30 mar 2009, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Równanie trygonometryczne
Aby nie rozwiązywać 4 przypadków (bo 2 moduły) podniesiemy obustronnie nierówność do kwadratu (bo obie strony są nieujemne), pamiętając o tym, że
\(\displaystyle{ \sin^{2}{x}<\cos^{2}{x} \Leftrightarrow \sin^{2}{x}-\cos^{2}{x}=0 \Leftrightarrow (\sin{x}-\cos{x})\cdot (\sin{x}+\cos{x})<0}\)
Teraz twoja kolej
\(\displaystyle{ |x|^{2}=x^{2}}\)
Otrzymamy wówczas nierówność\(\displaystyle{ \sin^{2}{x}<\cos^{2}{x} \Leftrightarrow \sin^{2}{x}-\cos^{2}{x}=0 \Leftrightarrow (\sin{x}-\cos{x})\cdot (\sin{x}+\cos{x})<0}\)
Teraz twoja kolej