Narysuj wykres funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=(2^{x}+1) sgn(x)}\)
oraz funkcji do niej odwrotnej. Znajdź wzór (klamerkowy) funkcji odwrotnej.
Narysuj wukres funkcji
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Narysuj wukres funkcji
rysujesz funkcje
\(\displaystyle{ y=2^x}\)
potem przesuwasz o 1 w gorę
dla x>0 wykres zostaje, reszte wymazujesz gumka
dla x<0
\(\displaystyle{ y= -(2^x +1) == -2^x -1}\) czyli zajmujesz sie odbiciem wzgledem osi OX funkcji \(\displaystyle{ y=2^x}\) a potem przesuniecie o 1 w dół i tylko pamietaj o "x" ujemnych
\(\displaystyle{ y=2^x}\)
potem przesuwasz o 1 w gorę
dla x>0 wykres zostaje, reszte wymazujesz gumka
dla x<0
\(\displaystyle{ y= -(2^x +1) == -2^x -1}\) czyli zajmujesz sie odbiciem wzgledem osi OX funkcji \(\displaystyle{ y=2^x}\) a potem przesuniecie o 1 w dół i tylko pamietaj o "x" ujemnych
-
Majeskas
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Narysuj wukres funkcji
Kwestia funkcji odwrotnej:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}
-2^x-1&\text{dla }x<0\\
0&\text{dla }x=0\\
2^x+1&\text{dla }x>0
\end{cases}}\)
Tak a propos: Sushi pominął co się dzieje dla x=0. sgn(0)=0, więc f(0)=0 (czyli wykres przechodzi przez początek układu)
Funkcja odwrotna. Należy jej szukać na przedziałach. Weźmy:
\(\displaystyle{ y=2^x+1 \quad x>0}\)
Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa, więc możemy z powodzeniem szukać wzoru funkcji odwrotnej:
\(\displaystyle{ y=2^x+1}\)
\(\displaystyle{ 2^x=y-1}\)
\(\displaystyle{ x=log_2(y-1)}\)
teraz zamiana zmiennych:
\(\displaystyle{ y=log_2(x-1)}\)
Zawsze w ten sposób szuka się wzoru funkcji odwrotnej, ponieważ jest to funkcja, która ma odwrócić relację między argumentami a wartościami. Funkcją odwrotną do y=0 jest y=0, mamy więc już:
\(\displaystyle{ f^{-1}(x)=\begin{cases}
…&\text{dla }x<0\\
0&\text{dla }x=0\\
log_2(x-1)&\text{dla }x>0
\end{cases}}\)
Znajdź analogicznie funkcją odwrotną do trzeciej funkcji cząstkowej. Co do rysowania, warto jeszcze wiedzieć, że wykres funkcji odwrotnej do danej powstaje przez symetrię wykresu względem prostej y=x.
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}
-2^x-1&\text{dla }x<0\\
0&\text{dla }x=0\\
2^x+1&\text{dla }x>0
\end{cases}}\)
Tak a propos: Sushi pominął co się dzieje dla x=0. sgn(0)=0, więc f(0)=0 (czyli wykres przechodzi przez początek układu)
Funkcja odwrotna. Należy jej szukać na przedziałach. Weźmy:
\(\displaystyle{ y=2^x+1 \quad x>0}\)
Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa, więc możemy z powodzeniem szukać wzoru funkcji odwrotnej:
\(\displaystyle{ y=2^x+1}\)
\(\displaystyle{ 2^x=y-1}\)
\(\displaystyle{ x=log_2(y-1)}\)
teraz zamiana zmiennych:
\(\displaystyle{ y=log_2(x-1)}\)
Zawsze w ten sposób szuka się wzoru funkcji odwrotnej, ponieważ jest to funkcja, która ma odwrócić relację między argumentami a wartościami. Funkcją odwrotną do y=0 jest y=0, mamy więc już:
\(\displaystyle{ f^{-1}(x)=\begin{cases}
…&\text{dla }x<0\\
0&\text{dla }x=0\\
log_2(x-1)&\text{dla }x>0
\end{cases}}\)
Znajdź analogicznie funkcją odwrotną do trzeciej funkcji cząstkowej. Co do rysowania, warto jeszcze wiedzieć, że wykres funkcji odwrotnej do danej powstaje przez symetrię wykresu względem prostej y=x.