Dziwny secans.

[nivwusquorum]

Otóż rozwiązuje sobie zadanka z całkowania, takie niepolskie, i pojawia się tam taki magiczny twór jak secans. No i nie mogę przejść przez zadanie i zaczynam sobie czytać rozwiązanie. A tam się pojawia taki krok (\(\displaystyle{ 0<x<\frac{1}{2}\pi, k=\sin 2\alpha, 0<\alpha<\frac{\pi}{4}}\)):

\(\displaystyle{ k\sec^2 x -2\tan x \geqslant 0}\)

wtedy gdy

\(\displaystyle{ k\tan^2 x -2\tan x +k \geqslant 0}\)


No i ja tego przejścia za chiny nie rozumiem. Podejrzewam, że wynika to z jakiejś prostej własności, ale pierwszy raz mam styczność z secansem, a na wikipedii i googlach grzecznie szukałem, więc proszę nie krzyczeć na mnie aż tak.

[Majeskas]

\(\displaystyle{ secx= \frac{1}{cosx}}\)

\(\displaystyle{ cosecx= \frac{1}{sinx}}\)

[nivwusquorum]

Rzeczywiście wychodzi prosto z jedynki trygonometrycznej, od razu napiszę o jaką własność chodzi, jeżeli ktoś kiedyś natknął się na ten temat:

\(\displaystyle{ \tan^2 x +1 = \sec^2 x}\)