nierówności i upraszczanie wyrażeń

[Agnieszkaa]

Mam do rozwiązania :
1. nierówności należące do przedziału \(\displaystyle{ \langle 0;2\pi\rangle}\)
a) \(\displaystyle{ \sin(x- \frac{\pi}{6} <\frac{1}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ 2\sin(x+ \frac{\pi}{3})\ge 1}\)

2. uprościć wyrażenie :
a) \(\displaystyle{ \sin(2 \alpha - \pi )\cos( \alpha -3 \pi )}\)
b) \(\displaystyle{ 3-4\cos ^{2} ( \frac{3}{2} \pi - \alpha )}\)

Będę bardzo wdzięczna za rozwiązane i wytłumaczenie tych przykładów (dokładnie co się skąd wzięło.) Z góry dziękuję.
To jest dla mnie bardzo pilne.

[melmi]

Na początek wyrażenia do policzenia umieść w znacznikach \(\displaystyle{ sin(x- \frac{\pi}{6}) <\frac{1}{2}}\)
Dla argumentu\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} i \frac{ 5\pi }{6}}\) sin = 1/2 tak więc podaną nierówność spełniają x nienależące do przedziału (\(\displaystyle{ \frac{1 \pi }{3} + 2 \pi ; \pi +2 \pi}\) )

Wykres sinusa jest przesunięty w prawo o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\). Dobrze jest go narysować sobie i zaznaczyć miejsca gdzie przyjmuje on wartość 1/2 i już wiadomo skąd się co wzięło