Ogólnie nie pamiętam dokladnej treści zadania. Pojawiło się na sprawdzianie, zrobiłam je najprawdopodobniej źle i jestem ciekawa, jak powinno być rozwiązane:
Oblicz kąt między promieniem 4√3cm i cięciwą 12cm.
Nic innego szczególnego chyba nie było podane.
Rysując sobie rysunek pomocniczy, wyszedł mi trójkąt równoramienny, który podzieliłam na dwa, by uzyskać trójkąt, z którego obliczyłabym cos tego kąta. Innego pomyslu nie miałam. Jak to trzeba rozwiązać?
Oblicz kąt alfa między promieniem a cięciową w okręgu.
-
matshadow
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
Oblicz kąt alfa między promieniem a cięciową w okręgu.
Mamy trójkąt równoramienny o kącie x między ramionami.
Z twierdzenia cosinusów
\(\displaystyle{ c^2=a^2+a^2-2a^2\cos x \Rightarrow \cos x=1-\frac{c^2}{2a^2}=-\frac{1}{2}}\)
Jako, że \(\displaystyle{ x\in (0^{o}, 180^{o})}\), to \(\displaystyle{ x=120^{o}}\)
Zatem szukany kąt to \(\displaystyle{ \frac{180^{o}-120^{o}}{2}=30^{o}}\)
Z twierdzenia cosinusów
\(\displaystyle{ c^2=a^2+a^2-2a^2\cos x \Rightarrow \cos x=1-\frac{c^2}{2a^2}=-\frac{1}{2}}\)
Jako, że \(\displaystyle{ x\in (0^{o}, 180^{o})}\), to \(\displaystyle{ x=120^{o}}\)
Zatem szukany kąt to \(\displaystyle{ \frac{180^{o}-120^{o}}{2}=30^{o}}\)