Tożsamości trygonometryczne w zadaniu

[Vicol]

Mam przy pomocy tożsamości trygonometrycznych, sprawdzić czy L=P

\(\displaystyle{ (1+sin \alpha ) \cdot ( \frac{1}{cos \alpha }- tg \alpha ) =cos \alpha}\)

Nie wiem za bardzo jak tutaj manewrować, dochodzę do pewnego momentu i się zatrzymuje. Prosiłbym o rozpisanie krok po kroku, żebym zobaczył gdzie robię błąd.

[lukasz1804]

Wskazówka (kolejne kroki):
1) \(\displaystyle{ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\),
2) sprowadź wyrażenie w nawiasie do wspólnego mianownika w oparciu o 1),
3) skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów,
4) zastosuj jedynkę trygonometryczną.

[Vicol]

hmmm.... wiem o co chodzi :p tylko że pojawił się problem bo doszedłem do wyrażenia:

\(\displaystyle{ (1+sin \alpha )*( \frac{1-sin \alpha }{cos \alpha } )=cos \alpha}\)

I teraz przeszkadza mi te\(\displaystyle{ cos \alpha}\) w drugim nawiasie, bo przez to nie mogę zrobić różnicy kwadratów. Bo jak się już zrobi to bdzie po prostu jedynka trygonometryczna, ale co zrobic z tym cosem?

[lukasz1804]

No ale przecież (będąc zupełnie formalnym) mamy \(\displaystyle{ \frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}=(1-\sin\alpha)\cdot\frac{1}{\cos\alpha}}\).