Równanie trygonometryczne z parametrem

sheepy · Post autor: **sheepy** » 9 cze 2010, o 22:46

Dane jest równanie \(\displaystyle{ (4x-2)(x-cos 2\alpha )=0}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \alpha \in \left(0,2 \pi \right)}\).
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\), dla których to równanie ma dokładnie jeden pierwiastek.

Bacior · Post autor: **Bacior** » 9 cze 2010, o 23:27

To równanie będzie miało jeden pierwiastek tylko wtedy gdy oba rozwiązania się pokryją.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 10 cze 2010, o 08:43

Z pierwszego nawiasu wychodzi wyznaczasz x.
Podstawiasz do drugiego nawiasu i znajdujesz żądane \(\displaystyle{ \alpha}\).