Równanie z parametrem

[PFloyd]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ 1+sin^{2}(mx)=cos(x)}\) ma tylko jedno rozwiązanie?

[mol_ksiazkowy]

wsk. \(\displaystyle{ sin(mx)=0}\)

[PFloyd]

Nie rozumiem Twojej wskazówki...


edit:
Ok, już wszystko jasne

[ Dodano: 26 Październik 2006, 21:01 ]
Podam pełne rozwiązanie, ponieważ to zadanie pojawiało się na forum już parę razy i nikt go do końca nie rozwiązał...

Zauważmy że równanie \(\displaystyle{ 1+sin^{2}(mx)=cos(x)}\) ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x=0}\) niezależnie od parametru m

Równanie to ma więcej niż jedno rozwiązanie dla
\(\displaystyle{ sin^{2}(mx)=0 cos(x)=1}\)

czyli \(\displaystyle{ mx=k\pi x=2p\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k,p\in C}\)

czyli \(\displaystyle{ m\neq\frac{k}{2p}=W}\)

czyli \(\displaystyle{ m\in NW}\)