zadanko z funkcji trygonometrycznej
zadanko z funkcji trygonometrycznej
dzieki z gory za pomoc
zadanie
udowodnij że:
cos(pi/5) * cos(2pi/5) = 1/4
zadanie
udowodnij że:
cos(pi/5) * cos(2pi/5) = 1/4
zadanko z funkcji trygonometrycznej
dzieki greey10 ale czy moglbys rozwinac ta mysl troche bo jestem slaby z trygonometri i zawiele to mi nie mowi
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
zadanko z funkcji trygonometrycznej
powiem ci szczerze ze tamto to nic nie rozwiazuje tak naprawde trzeba obliczyc cos36 co kiedys robilem a teraz jakos niemoge sobie przypomniec ;/ \(\displaystyle{ \cos{\frac{\pi}{5}}=\cos{36}}\)
dobra juz wiem \(\displaystyle{ cos36=\frac{\sqrt{5}+1}{4}}\) podstawiasz i rozwiazujesz ;] i sprawdzasz czy prawa strona rowna sie lewej
dobra juz wiem \(\displaystyle{ cos36=\frac{\sqrt{5}+1}{4}}\) podstawiasz i rozwiazujesz ;] i sprawdzasz czy prawa strona rowna sie lewej
zadanko z funkcji trygonometrycznej
no dobra, dzieki. jakby cos ci sie przypomnialo daj znac
faktycznie cos36 * cos 72 = 1/4, ale chyba nie o to chodzi. jakies inne pomysly?
faktycznie cos36 * cos 72 = 1/4, ale chyba nie o to chodzi. jakies inne pomysly?
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
zadanko z funkcji trygonometrycznej
hmmm chyba nie dokonca rozumiemsz potem rozlozylem na
\(\displaystyle{ \cos^{3}36+\cos{36}=\frac{1}{4}}\) i teraz podstaw cos36 ;] i sprawdz czy lewa strona trowna sie prawej
\(\displaystyle{ \cos^{3}36+\cos{36}=\frac{1}{4}}\) i teraz podstaw cos36 ;] i sprawdz czy lewa strona trowna sie prawej
zadanko z funkcji trygonometrycznej
Podstaw za \(\displaystyle{ cos36=t}\)
i masz teraz \(\displaystyle{ 2t^3-t-\frac{1}{4}=0}\) Mnozymy przez 4, i na mocy tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o wsp. calkowitych probojemy znalezc jakis pierwiastek. Latwo wyjdzie, ze \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\). Dzielimy i wychodzi
\(\displaystyle{ (t+\frac{1}{2})(2t^2-t-\frac{1}{2})=0}\)
Teraz latwo znajdziemy pozostale pierwiastki.
2 wychodzą ujemne a jeden dodatki. A wiemy ze \(\displaystyle{ cos36>0}\)
Zatem ten dodatki to wartosc cosinusa;f. I jak juz to wiemy to latwo idzie ; p
i masz teraz \(\displaystyle{ 2t^3-t-\frac{1}{4}=0}\) Mnozymy przez 4, i na mocy tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o wsp. calkowitych probojemy znalezc jakis pierwiastek. Latwo wyjdzie, ze \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\). Dzielimy i wychodzi
\(\displaystyle{ (t+\frac{1}{2})(2t^2-t-\frac{1}{2})=0}\)
Teraz latwo znajdziemy pozostale pierwiastki.
2 wychodzą ujemne a jeden dodatki. A wiemy ze \(\displaystyle{ cos36>0}\)
Zatem ten dodatki to wartosc cosinusa;f. I jak juz to wiemy to latwo idzie ; p
zadanko z funkcji trygonometrycznej
mozesz mi wytlumaczyc jeszcze jak obliczyles ze cos36=.....
probuje to wszystko napisac i obliczyc tak jak mowiles ale nic nie wychodzi, nie moge to przeksztalcic ani obliczyc. gdybys mial mozliwosc rozpisac to wszystko pokolei to bylbym bardzo wdzieczny. dzieki.
probuje to wszystko napisac i obliczyc tak jak mowiles ale nic nie wychodzi, nie moge to przeksztalcic ani obliczyc. gdybys mial mozliwosc rozpisac to wszystko pokolei to bylbym bardzo wdzieczny. dzieki.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
zadanko z funkcji trygonometrycznej
Niech \(\displaystyle{ \frac{\pi}{5}=x}\).
\(\displaystyle{ \cos x\cos 2x = \frac{2\sin x\cos x\cos 2x}{2\sin x} = \frac{2\sin 2x\cos 2x}{4\sin x} = \frac{\sin 4x}{4\sin x} = \frac{\sin \frac{4\pi}{5}}{\sin\frac{\pi}{5}} = \frac{\sin\left(\pi-\frac{4\pi}{5}\right)}{4\sin\frac{\pi}{5}} = \frac{\sin\frac{\pi}{5}}{4\sin\frac{\pi}{5}} = \frac{1}{4}}\).
\(\displaystyle{ \cos x\cos 2x = \frac{2\sin x\cos x\cos 2x}{2\sin x} = \frac{2\sin 2x\cos 2x}{4\sin x} = \frac{\sin 4x}{4\sin x} = \frac{\sin \frac{4\pi}{5}}{\sin\frac{\pi}{5}} = \frac{\sin\left(\pi-\frac{4\pi}{5}\right)}{4\sin\frac{\pi}{5}} = \frac{\sin\frac{\pi}{5}}{4\sin\frac{\pi}{5}} = \frac{1}{4}}\).