Witam. Mam do wykazania poniższą tożsamość:
\(\displaystyle{ \cos(\alpha + \beta) \cdot \cos(\alpha-\beta)=\cos ^{2}\alpha-\sin ^{2}\beta}\)
Chciałem sobie rozbić \(\displaystyle{ \cos(\alpha + \beta)}\) na \(\displaystyle{ \cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta}\) i podobnie \(\displaystyle{ \cos(\alpha - \beta)}\) na \(\displaystyle{ \cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta}\) , ale potem już nie dałem rady tego sprowadzić do prostszej postaci.
Trudna tożsamość
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 5 cze 2010, o 20:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 5 cze 2010, o 20:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Trudna tożsamość
\(\displaystyle{ cos^2 \alpha -sin^2 \beta =(cos \alpha +sin \beta )(cos \alpha -sin \beta )=(cos \alpha +cos(90^\circ- \beta )(cos \alpha -cos(90^\circ- \beta )}\)
Zastosuj wzory na sumę i różnicę cosinusów, pokombinuj potem chwilę i wyjdzie.
Zastosuj wzory na sumę i różnicę cosinusów, pokombinuj potem chwilę i wyjdzie.