Przekształcenia wykresów funkcji tryg. - kolejność

JoyMusic · Post autor: **JoyMusic** » 6 cze 2010, o 20:26

Mam kilka pytań z przykładami co do przekształceń wykresów funkcji tryg.

1. \(\displaystyle{ f(x)=2sin(2x- \frac{ \pi }{3})}\) Ja w takich przykładach robiłem po prostu sin2x -> przesuwałem o ten wektor w prawo i na końcu rozciągałem o 2 do góry. Teraz patrze i w książce w takich przykładach rozpisują na przykładowo \(\displaystyle{ f(x)=2sin2(x- \frac{ \pi }{6})}\)

Czy mam przez to rozumieć, że zawsze mam wyłączać przed nawias, tak żeby w nim został x +/- jakiś wektor?

2. Gdyby w powyższym przykładzie za nawiasem była jeszcze np. 2 to na samym końcu podnoszę o 2?

3. \(\displaystyle{ f(x)= |tg 2x -1|}\) kolejność: tgx -> tg2x -> tg2x o 1 w dół -> moduł?

4. Czy \(\displaystyle{ -sin |x|}\) wygląda tak samo jak \(\displaystyle{ -cos|x|}\) Właśnie do takiego sinusa mam podnieść jeszcze o 2 w górę a cosinusa o 1. Więc w sinusie mam ZW=<2;3> a cos ZW=<1;2> co nie zgadza się z odpowiedziami i nie mam pojęcia niestety dlaczego.

5. \(\displaystyle{ 2sin |2x| -1}\) Kolejność: sin2x -> sin|2x| -> 2sin... -> 1 w dół

Bardzo proszę was o pomoc, zająłem się trudniejszymi sprawami z trygonometrii, a teraz tego rysowania, które wydawało się proste nie mogę do końca rozgryźć. Jakbyście mieli jakieś wskazówki jeszcze co do rysowania o kolejności to są mile widziane ;]

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 cze 2010, o 22:08

1. Rozciągasz 2 razy (nie ,,o 2").
Możesz robić tak jak robisz; nic nie musisz wyłączać.
2. Liczba na końcu to przesuwanie - góra, dół.

3. Skoro w 1. robisz sin2x to i tu możesz od tego zacząć.
Masz ok.

4. Nie wyglądają tak samo.

5 Ok.

Do wszystkich zadań - to tylko przypuszczenia, że robisz dobrze - bo rysunków nie widzę.

JoyMusic · Post autor: **JoyMusic** » 6 cze 2010, o 22:18

1. No ale jeśli zrobie tak jak robie to przesunę o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) a nie 6.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 cze 2010, o 22:22

Powinno na jedno wyjść.

JoyMusic · Post autor: **JoyMusic** » 6 cze 2010, o 22:32

No nie da rady, więc jutro na klasówce może lepiej gdy wyłącze, żeby nie było lipy później. I tak wielkie dzięki, szczególnie odpowiedź na pyt. 4 mnie olśniła.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 cze 2010, o 22:37

Powtarzam funkcje :

\(\displaystyle{ f(x)=2sin(2x-\frac{\pi}{3})}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=2sin[2(x-\frac{\pi}{6})]}\) są identyczne i nic nie musisz wyłaczać.

JoyMusic · Post autor: **JoyMusic** » 6 cze 2010, o 22:50

Hmm. Ok robie sinx, później sin2x czyli robi się mniejszy okres. No i w 1. przypadku przesuwam o pi/3 w prawo a w drugim o pi/6 w prawo, więc jak może nie być różnicy ? Nie ogarniam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 cze 2010, o 08:41

Szkoda, ze po czasie - mój błąd (za szybko czytałem to co robiłeś w tym 1) - to właśnie trzeba robić wyłączaniem - musimy zobaczyć jaka liczba jest dodawana (odejmowana) od pojedynczego x-sa. Wtedy widzimy oczami przesunięcie.

W tym przykładzie : sin x ; potem przesunąć w prawo o pi/6; potem skrócenie okresu sin2...; na koniec rozciągnięcie w pionie 2sin2...

JoyMusic · Post autor: **JoyMusic** » 7 cze 2010, o 15:17

Nie było dziś na klasówce żadnych skomplikowanych przekształceń. Poległem i tak na wykazywaniu tożsamości... ;/ no cóż, przeżyje jakoś 4 z matmy, ale szkoda no ;/ bywa. Dzięki piasek101 za tak dużą pomoc.