Zbadaj parzystość podanych funkcji trygonometrycznych

[wegorz4]

a) \(\displaystyle{ xsinx}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{cosx}{3+cosx}}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{sinx}{2+sin^{2}x}}\)

Nie proszę o wyniki (no, może jeden), ale o sposób rozwiązywania tych zadań. Czy należy to robić zasadą f(x)=f(-x), czy też wiedząc że cos(x) jest jedyną parzystą funkcją? Ogółem nie mam zielonego pojęcia...

Bardzo proszę o chociaż jedno rozwiązanie krok po kroku i z góry dziękuję za pomoc.

[?ntegral]

Funkcja jest parzysta, gdy:

\(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\)

Funkcja jest nieparzysta, gdy:

\(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\)

Przykład (c).

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\sin{x}}{2+\sin^2x}}\)

\(\displaystyle{ f(-x)=\frac{\sin{(-x)}}{2+\sin^2(-x)}=\frac{-\sin{x}}{2+\sin^2x}=-f(x)}\)

Zatem funkcja jest nieparzysta.

[wegorz4]

Funkcja jest parzysta, gdy:

\(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\)

Funkcja jest nieparzysta, gdy:

\(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\)

Przykład (c).

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\sin{x}}{2+\sin^2x}}\)

\(\displaystyle{ f(-x)=\frac{\sin{(-x)}}{2+\sin^2(-x)}=\frac{-\sin{x}}{2+\sin^2x}=-f(x)}\)

Zatem funkcja jest nieparzysta.

Wiem kiedy jest parzysta, a kiedy nieparzysta. Chodzi mi o to, że w przyp[adku funkcji tryg. nie wiem kiedy np. f(-x) jest równy -f(x). Skąd to wiedzieć? Na podstawie wzorów redukcyjnych?

[sushi]

funkcje trygonometryczne to tylko cosinus jest parzysty, reszta jest nieparzysta--> nie trzeba znac wzorów redukcyjnych, wystarczy wiedziec jak wyglada wykres funkcji

[wegorz4]

funkcje trygonometryczne to tylko cosinus jest parzysty, reszta jest nieparzysta--> nie trzeba znac wzorów redukcyjnych, wystarczy wiedziec jak wyglada wykres funkcji

Wiem jak wyglądają funkcje cos, sin, tg, ctg. Nie mam jednak pojęcia jak mają wyglądać funkcje takie jakie podałem w przykładach, bądź np. \(\displaystyle{ sgnx \cdot sinx}\)

Np. jak wygląda \(\displaystyle{ x \cdot sinx}\)? Skąd mam to wiedzieć?

[sushi]

badasz kazda funkcje osobno

\(\displaystyle{ f(x)=x \sin x}\)

\(\displaystyle{ f(-x)= -x \sin (-x)= -x \cdot (-1) \sin x = x \sin x = f(x)}\)