Rozwiąż układ równań \(\displaystyle{ \begin{cause} xsin \alpha - ycos \alpha =sin \alpha \\xcos \alpha +ysin \alpha =1}\end{cause}}\) z parametrem \(\displaystyle{ \alpha}\)
dla jakich wartości suma \(\displaystyle{ x^2 +y^2}\)jest
a)najmniejsza
b) największa
c)równa 1,5
proszę o pomoc
układ z parametrem
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
układ z parametrem
\(\displaystyle{ \begin{cases} xsin \alpha - ycos \alpha =sin \alpha \\ xcos \alpha +ysin \alpha =1} \end{cases}\\
W=\left|\begin{array}{ccc}sin \alpha&-cos \alpha\\cos \alpha&sin \alpha\end{array}\right|=sin^{2}\alpha+cos^{2} \alpha=1\\
W_{x}=\left|\begin{array}{ccc}sin \alpha&-cos \alpha\\1&sin \alpha\end{array}\right|=sin^{2}\alpha +cos \alpha\\
W_{y}=\left|\begin{array}{ccc}sin \alpha&sin \alpha\\cos \alpha&1\end{array}\right| =sin \alpha (cos\alpha-1)\\
x=\frac{W_{x}}{W}=sin^{2}\alpha +cos \alpha\\
y=\frac{W_{y}}{W}=sin \alpha (cos\alpha-1)\\
g(\alpha)=x^2 +y^2=(sin^{2}\alpha +cos \alpha)^{2}+[sin \alpha (cos\alpha-1)]^{2}=sin^{2}\alpha+1\\
g_{min}=...\\
g_{max}=...\\
g(\alpha)=1,5}\)
W=\left|\begin{array}{ccc}sin \alpha&-cos \alpha\\cos \alpha&sin \alpha\end{array}\right|=sin^{2}\alpha+cos^{2} \alpha=1\\
W_{x}=\left|\begin{array}{ccc}sin \alpha&-cos \alpha\\1&sin \alpha\end{array}\right|=sin^{2}\alpha +cos \alpha\\
W_{y}=\left|\begin{array}{ccc}sin \alpha&sin \alpha\\cos \alpha&1\end{array}\right| =sin \alpha (cos\alpha-1)\\
x=\frac{W_{x}}{W}=sin^{2}\alpha +cos \alpha\\
y=\frac{W_{y}}{W}=sin \alpha (cos\alpha-1)\\
g(\alpha)=x^2 +y^2=(sin^{2}\alpha +cos \alpha)^{2}+[sin \alpha (cos\alpha-1)]^{2}=sin^{2}\alpha+1\\
g_{min}=...\\
g_{max}=...\\
g(\alpha)=1,5}\)