Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie
\(\displaystyle{ \tg x + \ctg x = m}\)
ma rozwiązanie.
Z góry dzięki.
tgx+ctgx=m
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
tgx+ctgx=m
Jeśli \(\displaystyle{ tgx=a}\), to \(\displaystyle{ ctx=\frac{1}{a}}\) i równanie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ a+\frac{1}{a}=m}\)
\(\displaystyle{ a\neq 0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+1=ma}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-ma+1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\) dla \(\displaystyle{ m^{2}-4 \ge 0}\), czyli
\(\displaystyle{ m \in (-\infty,-2> \cup <2,+\infty)}\)
To jest ostateczna odpowiedź, bo równanie \(\displaystyle{ tgx=a}\) ma rozwiązanie dla dowolnego \(\displaystyle{ a\in \Re}\) (i jednocześnie dla żadnego m \(\displaystyle{ a=0}\) nie jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ a^{2}-ma+1=0}\), co jest dosyć oczywiste).
\(\displaystyle{ a+\frac{1}{a}=m}\)
\(\displaystyle{ a\neq 0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+1=ma}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-ma+1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\) dla \(\displaystyle{ m^{2}-4 \ge 0}\), czyli
\(\displaystyle{ m \in (-\infty,-2> \cup <2,+\infty)}\)
To jest ostateczna odpowiedź, bo równanie \(\displaystyle{ tgx=a}\) ma rozwiązanie dla dowolnego \(\displaystyle{ a\in \Re}\) (i jednocześnie dla żadnego m \(\displaystyle{ a=0}\) nie jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ a^{2}-ma+1=0}\), co jest dosyć oczywiste).