Zależność między funkcjami
-
nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
Zależność między funkcjami
wykaz ze jezeli liczby a,x \(\displaystyle{ \in N_{+}\alpha\beta\in[0;\frac{\pi}{2}]\cap sin\alpha=\sqrt{\frac{x}{x+a}} tg\beta=\sqrt{\frac{x}{a}}}\) to \(\displaystyle{ \alpha=\beta}\)
Ostatnio zmieniony 26 paź 2006, o 09:07 przez nuclear, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Zależność między funkcjami
\(\displaystyle{ tg^{2}{\beta}=\frac{x}{a}\\
sin^{2}{\alpha}=\frac{x}{x+a}\\
\frac{1}{sin^{2}{\alpha}}=\frac{x+a}{x}\\
\frac{sin^{2}{\alpha}+cos^{2}{\alpha}}{sin^{2}{\alpha}}=1+\frac{a}{x}\\
1+\frac{cos^{2}{\alpha}}{sin^{2}{\alpha}}=1+\frac{a}{x}\\
\frac{cos^{2}{\alpha}}{sin^{2}{\alpha}}=\frac{a}{x}\\
tg^{2}{\alpha}=\frac{x}{a}\\
tg^{2}{\alpha}=tg^{2}{\beta}\\}\)
przy podanych założeniach
\(\displaystyle{ \alpha=\beta}\)
sin^{2}{\alpha}=\frac{x}{x+a}\\
\frac{1}{sin^{2}{\alpha}}=\frac{x+a}{x}\\
\frac{sin^{2}{\alpha}+cos^{2}{\alpha}}{sin^{2}{\alpha}}=1+\frac{a}{x}\\
1+\frac{cos^{2}{\alpha}}{sin^{2}{\alpha}}=1+\frac{a}{x}\\
\frac{cos^{2}{\alpha}}{sin^{2}{\alpha}}=\frac{a}{x}\\
tg^{2}{\alpha}=\frac{x}{a}\\
tg^{2}{\alpha}=tg^{2}{\beta}\\}\)
przy podanych założeniach
\(\displaystyle{ \alpha=\beta}\)