Witam.
Mam sprawdzić czy równości są tożsamościami trygonometrycznymi i nadziałem się na takie coś i nic nie mogę wymyślić: \(\displaystyle{ cos^4 \alpha + sin^4 \alpha = 1 - 2sin^2 \alpha cos^2 \alpha}\)
Tożsamosci trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 795
- Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 66 razy
Tożsamosci trygonometryczne
\(\displaystyle{ cos ^{4} \alpha + sin ^{4} \alpha = \left(cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha\right)^{2} - 2cos ^{2} \alpha sin ^{2} \alpha}\)
I po problemie.
I po problemie.
-
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 27 maja 2010, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 1 raz
Tożsamosci trygonometryczne
Jeszcze 2 przykłady:
1. \(\displaystyle{ \frac {tg \alpha(1+ctg^2 \alpha )} {1+tg^2 \alpha} = ctg \alpha}\)
2. \(\displaystyle{ sin^3 x cos^2 x = sin^3 x - sin^5 x}\)
1. \(\displaystyle{ \frac {tg \alpha(1+ctg^2 \alpha )} {1+tg^2 \alpha} = ctg \alpha}\)
2. \(\displaystyle{ sin^3 x cos^2 x = sin^3 x - sin^5 x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 795
- Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 66 razy
Tożsamosci trygonometryczne
1.Rozpiszmy lewą stronę:
\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha + tg \alpha ctg ^{2} \alpha}{1 + tg ^{2} \alpha} =
\frac{tg \alpha + ctg \alpha}{1 + tg ^{2} \alpha } =
\frac{ \frac{sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha }{sin \alpha cos \alpha}}{ \frac{cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha}{cos ^{2} \alpha}} =
\frac{cos ^{2} \alpha}{cos \alpha sin \alpha}}\)
2.Przerzućmy wszystko na lewą stronę:
\(\displaystyle{ sin ^{3}x \left(cos ^{2}x - 1 + sin ^{2}x\right)= 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha + tg \alpha ctg ^{2} \alpha}{1 + tg ^{2} \alpha} =
\frac{tg \alpha + ctg \alpha}{1 + tg ^{2} \alpha } =
\frac{ \frac{sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha }{sin \alpha cos \alpha}}{ \frac{cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha}{cos ^{2} \alpha}} =
\frac{cos ^{2} \alpha}{cos \alpha sin \alpha}}\)
2.Przerzućmy wszystko na lewą stronę:
\(\displaystyle{ sin ^{3}x \left(cos ^{2}x - 1 + sin ^{2}x\right)= 0}\)