Tożsamosci trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
izi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 27 maja 2010, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

Tożsamosci trygonometryczne

Post autor: izi »

Witam.
Mam sprawdzić czy równości są tożsamościami trygonometrycznymi i nadziałem się na takie coś i nic nie mogę wymyślić: \(\displaystyle{ cos^4 \alpha + sin^4 \alpha = 1 - 2sin^2 \alpha cos^2 \alpha}\)
wawek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 795
Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 66 razy

Tożsamosci trygonometryczne

Post autor: wawek91 »

\(\displaystyle{ cos ^{4} \alpha + sin ^{4} \alpha = \left(cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha\right)^{2} - 2cos ^{2} \alpha sin ^{2} \alpha}\)

I po problemie.
izi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 27 maja 2010, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

Tożsamosci trygonometryczne

Post autor: izi »

Jeszcze 2 przykłady:

1. \(\displaystyle{ \frac {tg \alpha(1+ctg^2 \alpha )} {1+tg^2 \alpha} = ctg \alpha}\)
2. \(\displaystyle{ sin^3 x cos^2 x = sin^3 x - sin^5 x}\)
wawek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 795
Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 66 razy

Tożsamosci trygonometryczne

Post autor: wawek91 »

1.Rozpiszmy lewą stronę:

\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha + tg \alpha ctg ^{2} \alpha}{1 + tg ^{2} \alpha} =
\frac{tg \alpha + ctg \alpha}{1 + tg ^{2} \alpha } =
\frac{ \frac{sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha }{sin \alpha cos \alpha}}{ \frac{cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha}{cos ^{2} \alpha}} =
\frac{cos ^{2} \alpha}{cos \alpha sin \alpha}}\)


2.Przerzućmy wszystko na lewą stronę:

\(\displaystyle{ sin ^{3}x \left(cos ^{2}x - 1 + sin ^{2}x\right)= 0}\)
ODPOWIEDZ