Równania trygonometryczne.

[GHUL]

Witam!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania z krótkim wyjaśnieniem tego. Wiem o co chodzi, ale muszę to przeanalizować i zobaczyć, co robię źle.

\(\displaystyle{ cos2x - cosx = 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in \langle 0; 2\Pi)}\)

Dziękuję!
GHUL

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \cos2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1 \\
\\
2\cos^2x-\cos x-1=0 \\}\)
Potem podstawiasz \(\displaystyle{ t=\cos x}\).

[GHUL]

No to teraz całkiem zgłupiałem. Ale kto pyta nie błądzi. Możesz mi to wytłumaczyć?? Dlaczego podstawiam za t?? Co mi to da??
W szkole jakoś inaczej to robimy. Podstawiamy t dopiero na końcu.

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ 2\cos^2x-\cos x-1=0}\)
Za \(\displaystyle{ \cos x}\) wstaw t i dostaniesz:
\(\displaystyle{ 2t^2-t-1=0}\)

Masz równanie kwadratowe z 1 niewiadomą - liczysz \(\displaystyle{ t_1}\) i \(\displaystyle{ t_2}\), a potem przyrównujesz do \(\displaystyle{ \cos x}\).

[GHUL]

No już wiem. Z tym mam jeszcze problem.
\(\displaystyle{ (1 - ctg^{2}x) cosxtgx = 0}\)

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \left( 1-\ctg^2 x\right)\cos x \tg x=\left( \frac{\sin x -\cos x}{\sin x}\right)\sin x=\sin x -\cos x}\)