Twierdzenie cosinusów

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 31 maja 2010, o 14:52

1. Wyznacz długości środkowych trójkąta o bokach o długości a, b, c.

2. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości a, b, a jego przekątna - długość d. Wyznacz cosinus kąta między przekątnymi trapezu.

3. Bok rombu ma długość a, a kąt ostry tego rombu ma 30 stopni. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek rombu z punktem przeciwległego boku, dzielącego ten bok w stosunku 1:2.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 maja 2010, o 15:01

1. Przedłużasz środkową (np. d - poprowadzoną do boku c) o jej długość, widzisz równoległobok o przekątnych (2d) i (c) dwa tw. kosinusów z kątami równoległoboku, dodajesz stronami, sprawdzasz z viki.

2. Trójkąty : górny i dolny są podobne w skali \(\displaystyle{ a : b}\) z tego możesz wyznaczyć ramiona któregoś z nich w zależności od (a); (b) ; (d) - potem z tematu.

3. Masz trójkąt z danym kątem (150) naprzeciw szukanego.

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 31 maja 2010, o 15:11

ok, ale co mi daje to przedłużenie w pierwszym?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 maja 2010, o 21:18

Właśnie to, że z ,,podwójnego" tw. kosinusów dostaniesz długość (d).