Oblicz V i Pc graniastosłupa prostego o podstawie rombu. Przekątne rombu mają 12cm i 1,6dm, a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 30(stopni)
ROZWIĄŻ ZADANIE ZA POMOCĄ FUNCJI TRYGONOMETRYCZNYCH
Oblicz V i Pc graniastosłupa prostego o podstawie rombu.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Oblicz V i Pc graniastosłupa prostego o podstawie rombu.
\(\displaystyle{ d_{1}=12 \ cm}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = 1,6 \ dm \ = 16 \ cm}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt{ \left( \frac{1}{2}d_{1} \right)^2 + \frac{1}{2}d_{2} \right)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{H}{10}}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{10\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} \cdot H = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3} = 320\sqrt{3} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{p} + P_{pb} = 96 + 4a\cdot H = 96 + 4 \cdot 10 \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3} = 96 + \frac{400\sqrt{3}}{3} = \frac{288 + 400\sqrt{3}}{3} = \frac{16}{3}(6+25\sqrt{3}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = 1,6 \ dm \ = 16 \ cm}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt{ \left( \frac{1}{2}d_{1} \right)^2 + \frac{1}{2}d_{2} \right)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{H}{10}}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{10\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} \cdot H = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3} = 320\sqrt{3} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{p} + P_{pb} = 96 + 4a\cdot H = 96 + 4 \cdot 10 \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3} = 96 + \frac{400\sqrt{3}}{3} = \frac{288 + 400\sqrt{3}}{3} = \frac{16}{3}(6+25\sqrt{3}) \ cm^2}\)