Wykaż, że suma kwadratów sinusów alfa i beta wynosi 1

[Hebo]

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są kątami równoległoboku, to \(\displaystyle{ sin^2 \frac{\alpha}{2}+sin^2 \frac{\beta}{2}=1}\).

Prosiłbym o jakiekolwiek wskazówki.
Jedyne do czego "doszedłem" to:

\(\displaystyle{ \alpha=\beta-180}\)

Zakładam, że trzeba skorzystać ze wzorów redukcyjnych

[anna_]

\(\displaystyle{ \alpha=\beta-90}\)

No to źle doszedłeś, bo to fałsz.

[bakala12]

Zacznij od początku
\(\displaystyle{ 2 \alpha +2 \beta =360}\)

[Hebo]

eh no źle przepisałem miało być zamiast 90, 180. Jednak i tak mogliście powiedzieć co dalej.

[anna_]

Dalej to już sam powiedziałeś. Wzory redukcyjne

[Hebo]

no tylko właśnie nie wiem jakie

[anna_]

To na początek
\(\displaystyle{ sin^2 \frac{\alpha}{2}+sin^2 \frac{\beta}{2}=sin^2 \frac{180^o-\beta}{2}+sin^2 \frac{\beta}{2}= \left( sin( 90^o-\frac{\beta}{2})\right) ^2+sin^2 \frac{\beta}{2}=...}\)

[Hebo]

\(\displaystyle{ ...=cos^2 \frac{\beta}{2}+sin^2 \frac{\beta}{2}=1}\)

Dobrze myślę?

[anna_]

Bardzo dobrze