Sprawdź tożsamość

dawid910 · Post autor: **dawid910** » 30 maja 2010, o 18:24

Mam oto do rozwiązania taką tożsamość:

\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+sinx)(1-sinx)} = tg^{2}x + 1}\)

Z licznikiem już sobie poradziłem, ale nie mogę rozpracować mianownika. Prosiłbym o jakieś wskazówki.

Edyta: chyba właśnie wpadłem na pomysł, czy wynik wyjdzie: \(\displaystyle{ \frac{1}{ cos^{2}x } = \frac{1}{ cos^{2}x }}\) ?

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 30 maja 2010, o 18:26

Wzór skróconego mnożenia + jedynka trygonometryczna: \(\displaystyle{ (1+\sin x)(1-\sin x)=1-\sin^2 x =\cos^2 x}\).-- 30 maja 2010, o 17:37 --Równość wyszła - teoretycznie jest dobrze.

Hebo · Post autor: **Hebo** » 30 maja 2010, o 20:39

No tak niby jest dobrze ale nie doprowadziłeś lewej strony, tak aby była równa prawej.

\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2\alpha}= \frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}\)

Teraz chyba wszystko już jasne?