sprawdź tożsamości trygonometryczne...

[pitson]

Witam serdecznie! mam pewien problem, bowiem nie potrafię sprawdzić trzech tożsamości. Oto one:
1) \(\displaystyle{ cos^{4}x}\) - \(\displaystyle{ sin^{4}x}\) = \(\displaystyle{ cos^{2}x}\) - \(\displaystyle{ sin^{2}x}\)
2) \(\displaystyle{ cos^{4}x}\) + \(\displaystyle{ sin^{4}x}\) = 1 - \(\displaystyle{ 2sin ^{2}x}\) razy \(\displaystyle{ cos^{2}x}\)
3) \(\displaystyle{ (tgx+ctgx)^{2}}\) = 1 podzielone przez \(\displaystyle{ sin ^{2}x}\) razy \(\displaystyle{ cos^{2}x}\)



Gdyby ktoś miał ochotę poświęcić chwilkę swojego cennego czasu na sprawdzenie tych tożsamości, byłbym bardzo wdzięczny. Z góry dziękuję i pozdrawiam!:)

[exupery]

1) wykorzystaj \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\) oraz jedynke
2) przenieść \(\displaystyle{ cos^2 x \cdot sin^2 x ==> (sin^2 x +cos^2 x)^2=...}\)
3) zamień tg i ctg na sin i cos podnieś do kwadratu wspólny mianownik(2 też) i korzystając z jedynki otrzymasz równość

[anna_]

1)
\(\displaystyle{ L=cos^{4}x - sin^{4}x = (cos^{2}x + sin^{2}x)(cos^{2}x - sin^{2}x)=cos^{2}x - sin^{2}x=P}\)

2)
\(\displaystyle{ L=cos^{4}x + sin^{4}x = (cos^{2}x + sin^{2}x)^2-2cos^{2}x \cdot sin^{2}x=1 - 2sin ^{2}x \cdot cos^{2}x=P}\)

[pitson]

Ok, dziękuję bardzo. Bardzo mi pomogliście Pozdrawiam.

-- 27 maja 2010, o 20:14 --

Przepraszam, że nadal zawracam głowę, ale jednak mam problem z tym trzecim przykładem. Jeżeli ktoś miałby ochotę napisać rozwiązanie byłbym bardzo wdzięczny Z góry dziękuję..

[exupery]

\(\displaystyle{ (tgx+ctgx)^{2} = (\frac{sinx}{cosx} + \frac{cosx}{sinx})^2 = (\frac{sin^2 x+ cos^2 x}{sinx cosx})^2 = \frac{1^2}{(sinx \cdot cosx)^2}}\)