największą i najmniejsza wartość skomplikowanej funkcji

[Hebo]

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji określonej wzorem:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{sin^6x+cos^6x}}\)

Ułatwiłem sobie mianownik i doszedłem do postaci:

\(\displaystyle{ 1-3cos^2x+3cos^4x}\)

Wprowadziłem zmienną pomocniczą:

\(\displaystyle{ cos^2x=t}\)

\(\displaystyle{ t \ge 0}\)

I nie wiem co dalej, proszę o jakąś wskazówkę

[math questions]

\(\displaystyle{ 3t ^{2} -3t+1}\)

funkcja kwadratowa posiada w przedziale \(\displaystyle{ 0 \le t \le 1}\) min. równe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) a max równe 1

więc \(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{1}{4} }=4}\) to jest max f(x) a min f(x) to \(\displaystyle{ \frac{1}{1} =1}\)

[Hebo]

ehh no tak dzięki!