problem z dziedziną...

NHG · Post autor: **NHG** » 23 paź 2006, o 20:37

Witam!
Mam problem z określeniem dziedzin:
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{cos2x-1}}\)
i
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{sin2x+1}}\)

Proszę o pomoc

Lorek · Post autor: **Lorek** » 23 paź 2006, o 20:44

1
\(\displaystyle{ \cos 2x-1\geq 0\\\cos 2x\geq 1}\)
ale \(\displaystyle{ -1\leq \cos 2x\leq 1}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \cos 2x=1}\)
2
\(\displaystyle{ \sin 2x+1\geq 0\\\sin 2x\geq -1}\)

bolo · Post autor: **bolo** » 23 paź 2006, o 20:44

\(\displaystyle{ cos2x-1\geq0 \\cos2x\geq1 \\cos2x=1}\)

Podobnie postępujesz w przypadku drugiej funkcji.

masterzielsko · Post autor: **masterzielsko** » 23 paź 2006, o 20:53

to tak wyrazenie pod pierwiastkiem musi byc >=
sin2x +1 >=-1
sin2x>=-1
(z wzorow redukcyjnych)
2sinxcosx>=-1
sinxsin(pi-x)>=-1/2
sinx>=-pi/6 or sin(pi/2)>=-1/2
rozwiaz to dodaj okresy 2Kpi i masz gotowe drugi analogicznie

bolo · Post autor: **bolo** » 23 paź 2006, o 20:56

W drugim dziedzina to akurat zbiór liczb rzeczywistych.