kolejny problem z udowodnieniem tozsamosci!

Kajtek__ · Post autor: **Kajtek__** » 23 paź 2006, o 17:37

Pomozcie udowodnic tozsamosc:
1)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} + \bigsum_{k=1}^{n}coskx = \frac{sin(n + \frac {1}{2})x}{2sin ( \frac{1}{2}) x}\)

2)
\(\displaystyle{ \bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k+1}sinkx= \frac{sin(\frac{1}{2})x - (-1)^n sin(n+ \frac{1}{2})x}{2cos(\frac {1}{2})x}}\)

Z gory wielkie dzieki!
Kajtek

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 23 paź 2006, o 17:49

zapisz \(\displaystyle{ cos(kx) = stala * [sin(kx + \frac{\pi}{2} ) - sin (kx - \frac{\pi}{2} )]}\) i zwin !

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 23 paź 2006, o 18:36

Mozesz tez skorzystac ze wzoru de Moivre'a.